Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Grundlagen Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Differentialrechnung

verfasst von : Lutz Angermann, Bernd Mulansky

Erschienen in: Grundkurs Analysis und Lineare Algebra

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die Begriffe der Differenzierbarkeit und der Ableitung für Funktionen einer reellen oder komplexen Variablen (univariate Funktionen) eingeführt. Im Hinblick auf Funktionen mehrerer Veränderlicher geschieht dies mittels der Zerlegungsformel und dem zugehörigen Restglied. Die Charakterisierung der Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten ergibt sich als Folgerung. Ferner werden praktisch wichtige Ableitungsregeln behandelt. Für reellwertige differenzierbare Funktionen wird der Mittelwertsatz der Differentialrechnung formuliert und bewiesen.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Funktionen
Nächstes Kapitel Vektorräume
Fußnoten
1
Abbildungen dieses Typs gehören zur Klasse der sog. linearen Abbildungen, welche später in Kap. 9 noch definiert und untersucht werden.
 
2
Im praktischen Gebrauch der Symbolik aus den Definitionen 5.​60 und 5.​62 ist es üblich, wenn auch nicht korrekt, statt des Funktionsnamens die allgemeinen Funktionswerte anzugeben.
 
3
Der Fall \(X_0=\{x^*\}\) ist hierbei mit eingeschlossen, weshalb auch bei einer Funktion f,  von der nur die Differenzierbarkeit in einem Punkt \(x^*\) bekannt ist, die Bezeichnung \(f'(x^*)\) für q benutzt wird.
 
4
Hieraus ist nochmals die Eindeutigkeit von \(q=f'(x^*)\) in Definition 6.1(i) zu ersehen.
 
5
Über continuirliche Functionen eines reellen Arguments, die für keinen Werth des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten besitzen (Gelesen in der Königl. Akademie der Wissenschaften am 18. Juli 1872)
 
6
Gemäß Definition 5.​3 sind die Grenzwerte \(\pm \infty \) erlaubt.
 
Metadaten
Titel
Differentialrechnung
verfasst von
Lutz Angermann
Bernd Mulansky
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Grundkurs Analysis und Lineare Algebra

Print ISBN: 978-3-662-65595-5

Electronic ISBN: 978-3-662-65596-2

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65596-2_6