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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Lineare Strukturmodelle

verfasst von : Jörg Wauer

Erschienen in: Kontinuumsschwingungen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Ausgehend von den kontinuumsmechanischen Grundgleichungen mit drei unabhängigen metrischen Parametern wird hier die Generierung 2- und 1-parametriger strukturmechanischer Modelle präsentiert. Es wird eine systematische Kondensation aus der Kontinuumstheorie gezeigt, aber auch eine einfachere direkte Formulierung. Ergänzend werden Dämpfungseinflüsse diskutiert.

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Fußnoten
1
Einen anderen Zugang zu (1-parametrigen) Strukturmodellen stellen so genannte Elastica dar, die in der üblichen Weise als materielle Linien ohne Ausdehnung quer dazu modelliert werden, siehe Abschn. 8.​4.
 
2
Schwerpunkt und Schubmittelpunkt fallen dann für jeden Querschnitt zusammen.
 
3
In [4] ist ein etwas allgemeinerer Ansatz gezeigt, der anstatt \(6\cdot 1\) eine Zahl von \(6\cdot N\) Freiheitsgraden zulässt. Für ein strukturmechanisch einfach zu interpretierendes Modell macht aber nur die „tiefste Näherung“ N = 1 wirklich Sinn.
 
4
Eine Torsionstheorie dünnwandiger (offener oder geschlossener) Querschnittsprofile nach Wlassow, auf die beispielsweise [5] eingeht, wird hier nicht diskutiert.
 
5
Wie man die Verwölbungsfunktion für einen beliebigen Vollquerschnitt aus dem so genannten Prandtlschen Membrananalogon bestimmen kann, wird in der Festigkeitslehre erörtert.
 
6
Berücksichtigt man diese, spricht man vom so genannten Rayleigh-Stab.
 
7
Ist nämlich \(EIw_{,ZZ}=0,\left(EIw_{,ZZ}\right)_{,Z}=0\) gleichzeitig erfüllt, folgt wegen \(EI\neq 0\) tatsächlich \(w_{,ZZ}=0\) und \(w_{,ZZZ}=0\).
 
8
Für eine ortsveränderliche Dicke \(h(X,Y)\) ergeben sich insbesondere in der Plattengleichung eine Reihe von Zusatztermen, siehe [2].
 
9
Drehträgheit bei Platten wird in Übungsaufgabe 6.7 des Abschn. 6.​4 aufgegriffen.
 
10
Wird auch noch Drehträgheit bezüglich Biegung in Betracht gezogen, erhält man zwei weitere Beitäge, siehe die Behandlung rotierender Wellen in Abschn. 5.​5.
 
11
Anteile, die beim Variieren keine Beiträge zum resultierenden Randwertproblem liefern, sind bereits weggelassen worden.
 
Literatur
[1]
Adhikari, S.: Damping Models for Structural Vibrations. PhD thesis, Univ. of Cambridge (2000)
[2]
Hagedorn, P.: Lineare Schwingungen kontinuierlicher mechanischer Systeme Technische Schwingungslehre, Bd. 2. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (1989)
[3]
Riemer, M.: Equations of Motion of a Flexible Rotor with Axially Loose Disc. In: Kim, J.H., Yang, W.-J. (Hrsg.) Dynamics of Rotating Machinery: Proc. 3rd Int. Symp. on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery, Part II, S. 675–692. Hemisphere Publ. Corp., New York/Washington/Philadelphia/London (1992)
[4]
Riemer, M.: Technische Kontinuumsmechanik. BI Wiss.-Verl., Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich (1993)
[5]
Stephan, W., Postl, R.: Schwingungen elastischer Kontinua. Teubner, Stuttgart (1995)
Metadaten
Titel
Lineare Strukturmodelle
verfasst von
Jörg Wauer
Copyright-Jahr
2014
Buch
Kontinuumsschwingungen

Print ISBN: 978-3-8348-1819-5

Electronic ISBN: 978-3-8348-2242-0

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2242-0_3

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