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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Geometrisch nichtlineare Schwingungstheorie

verfasst von : Jörg Wauer

Erschienen in: Kontinuumsschwingungen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Hier wird zur Ergänzung einer linearen Schwingungstheorie das wichtige Gebiet geometrisch nichtlinearer Kontinuumsschwingungen erörtert. Im Mittelpunkt stehen 1-parametrige Strukturmodelle, wobei neben dem Einfluss axialer Randkräfte – sowohl konstant als auch oszillierend – der Fliekrafteinfluss auf Seil- und Stabschwingungen und bewegte Saiten und Balken sowie durchströmte Rohre untersucht werden, aber auch schwingende Elastica (in Kreisform). Abschließend wird als Beispiel eines 2-parametrigen Strukturmodells die rotierende Kreisscheibe in ihren wesentlichen Aspekten abgehandelt.

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Fußnoten
1
Eine tangential mitgehende Zugkraft \(F_{0}\vec{e}_{z}\) in der mitgehenden Basis \(\vec{e}_{k}\) würde alternativ einen Beitrag \(W_{\delta}=F_{0}[u_{,Z}(L,t)\delta u(L,t)+\delta w(L,t)]\) liefern.
 
2
Die Überlegungen können auf fastperiodische oder stationäre stochastische Fluktuationen ausgedehnt werden.
 
3
Im Detail kann die kinetische Energie aus dem späteren Ergebnis für Turbinenlaufschaufeln gemäß (8.38) unter Weglassen konstanter Anteile einfach abgeleitet werden.
 
4
Zur Behandlung gekoppelter Biege-Torsionsschwingungen (unter Einbeziehung von Vorverwindung) wird auf [28] verwiesen.
 
5
Das Eigenwertproblem \(-(c_{0}^{2}-v_{0}^{2})U^{\prime\prime}+2{\mathrm{i}}\omega v_{0}U^{\prime}-\omega^{2}U=0\), \(U(0)=0\), \(U(L)=0\) für die komplexen Eigenfunktionen \(U(z)\) gewinnt man mit Hilfe des üblichen Ansatzes \(u(z,t)=U(z)e^{{\mathrm{i}}\omega t}\). Zur Diskussion von Adjungiertheits-, Definitheits- und Orthogonalitätseigenschaften ist die bereits für Rotorsysteme in Abschn. 5.​5.​2 angesprochene Zustandsformulierung adäquat [37].
 
6
Ein ähnlicher Lösungsweg ist in [21] unter Einbeziehung einer äußeren Dämpfung vorgeschlagen worden.
 
7
Eine ausführliche Diskussion darüber findet man in [7].
 
8
Die Krümmungskoordinaten \(\kappa_{1}\) und \(\kappa_{2}\) sind die Projektion der Krümmung κ der Zentrallinie auf die Hauptbiegeebenen (\(\vec{e}_{2},\vec{e}_{3}\)) und (\(\vec{e}_{1},\vec{e}_{3}\)).
 
9
Dies gilt auch noch bei Beachtung von Drehträgheit, der in [39] gewisse Aufmerksamkeit geschenkt wird.
 
10
In-plane-Schwingungen im Fliehkraftfeld werden beispielsweise in [23, 24] korrekt diskutiert.
 
11
Der Ansatz kann natürlich auch in reeller Schreibweise mit trigonometrischen Funktionen in τ und ϕ formuliert werden.
 
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Metadaten
Titel
Geometrisch nichtlineare Schwingungstheorie
verfasst von
Jörg Wauer
Copyright-Jahr
2014
Buch
Kontinuumsschwingungen

Print ISBN: 978-3-8348-1819-5

Electronic ISBN: 978-3-8348-2242-0

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2242-0_8

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