A theory of crack initiation and growth in viscoelastic media

Abstract

A theory is developed for predicting the time-dependent size and shape of cracks in linearly viscoelastic, isotropic media. First, the effect of a narrow zone of disintegrating material at the crack tip on opening displacement and on a finite stress distribution ahead of the tip is examined for elastic materials. Extension to viscoelastic media is then made. Although the undamaged portion of the continuum is assumed linear, no significant restrictions are placed on the nature of the zone of failing material at the crack tip and, therefore, this material may be highly nonlinear, rate-dependent, and even discontinuous. Finally, formulation of the problem is completed by introducing a local energy criterion of failure at the tip which is applicable to both constant and transient tip velocities. Parts II–IV, to appear in succeeding issues, will cover approximate methods of analysis and several applications of the theory.

Résumé

On développe une théorie pour prédire l'évolution en fonction du temps de la dimension et de la forme de fissures dans des milieux isotropes à viscoélasticité linéaire. On examine d'abord, dans le cas de matériaux élastiques, l'effet d'une zône étroite de matériau désintégré à la pointe de la fissure sur le déplacement d'ouverture de cette fissure, et sur la distribution des contraintes finies devant cette extrémité. En dépit d'une hypothèse de linéarité de la portion non affectée du continuum, il n'apparaît pas de restrictions significatives sur la nature de la zône où, à la pointe de la fissure, se dégrade le matériau. Dès lors, celui-ci peut avoir une forte non-linéarité, posséder des propriétés mécaniques dépendantes de la vitesse, et même être discontinu. On achève enfin la formulation du problème en introduisant un critère local d'énergie de rupture à l'extrémité de l'entaille. Ce critère est applicable aussi bien aux vitesses constantes qu'aux vitesses transitoires de fissuration. Des méthodes d'analyse approchées, ainsi que diverses applications de la théorie seront données dans les parties II–IV à paraître prochainement.

Zusammenfassung

Eine Theorie zur Voraussagung der zeitabhängigen Ausdehnung und Form, von Rissen in linearen viskoelastischen isotropen Medien, wird aufgestellt. Zuerst wird der Einfluß einer schmalen Zone von zersetztem Material an der Rißspitze auf die Rißöffnungsausdehnung und auf eine endliche Spannungsverteilung vor der Rißspitze für elastisches Material untersucht. Nachher wird der Übergang auf viskoelastische Medien gemacht. Obschon der unbeschädigte Anteil des Kontinuums als linear angenommen wird, werden keine merkenswerte Einschränkungen über die Natur der Zone von nachgebendem Material an der Rißspitze gemacht. Dadurch kann dieses Material stark unlinear, Geschwindigkeitsabhängig, und sogar diskontinuierlich sein. Am Ende wird die Gestaltung des Problems durch Einführung eines örtlichen Energiekriteriums für den Bruch an der Rißspitze, das sowohl auf beständige als auf Übergangs-Rißspitzengeschwindigkeiten anwendbar ist, vervollständigt. Teile II bis IV enthalten Annäherungsuntersuchungsverfahren und mehrere Anwendungen der Theorie. Diese werden in folgenden Ausgaben erscheinen.