Einige Bemerkungen zur Berechnung von vorgespannten Seilnetzkonstruktionen

Übersicht

Im vorliegenden Beitrag werden Ansätze zur Berechnung des Gleichgewichtszustandes und damit zur Berechnung von Forin, Spannungen und Zuschnittsmaßen vorgespannter Seilnetzkonstruktion untersucht. Durch eine Kombination von Methoden der Elastomechanik und der Ausgleichungsrechnung — die im Modell gemessenen Knotenpunktkoordinaten und Spannungen werden als zu verbessernde Beobachtungen aufgefaßt — kann die Gleichmaschigkeit im Innern des Netzes als Nebenbedingung berücksichtigt werden. Die Rechenansätze werden in solcher Weise hergeleitet, daß sich gemeinsame Züge verschiedener Iterationsverfahren zeigen. Als Nebenprodukt dieser Herleitung erhält man die Aussage, daß jeder Gleichgewichtszustand eines Netzes über die Lösung eines einzigen linearen Gleichungssystems mit positiv definiter und symmetrischer Koeffizientenmatrix erhalten werden kann. Damit kann man sich einen Überblick verschaffen über eine große Anzahl von Gleichgewichtsfiguren, die zu einer bestimmten Anzahl von Festpunkten gehören.

Summary

For the assembly and erection of large prestressed cablenet roofs — the German pavilion in Montreal, roofs for the constructions of the Olympic Games in Munich — it is still necessary to build elastically and geometrically similar mechanical models in small scales. From measurements in these models the lengths of cables for actual execution and the tensions within the cables are determined.

In this paper the possibilities to compute the state of equilibrium of such prestressed roofs on large computers are investigated. As a result of such computations the tensions within the cables, the geometrical shape of the net and the final length of the cables — the cut of the net — are obtained. Input data are measurements in the mechanical model of the coordinates of the nodal points and tensions within the net which are regarded as observations which have to be corrected by a least square adjustment. The adjustment is combined with methods of elasto-mechanics. Because of the minimum principle of the adjustment the calculated net has minimal deviations from the model net; the condition of having equal widths of meshes in the interior of the net can also be observed.

As a by-product of this derivation the statement can be made that any state of equilibrium of a prestressed net may be obtained by the solution of one system of simultaneous linear equations with a symmetrical and positive definit matrix of coefficients. Thus it is possible to investigate a large number of surfaces of equilibrium which belong to a given set of fix-points.