Elastoplastische Stoffgleichungen für trockenen Sand

Übersicht

Es werden inkrementelle Stoffgleichungen für trockenen Sand unter Berücksichtigung der Bezugsinvarianz (J 1), der Koordinateninvarianz (J 2) und der Einheiteninvarianz (J 3) entwickelt. Dabei sind die acht folgenden Stoffannahmen zugrundegelegt worden: Es liegt ein sogenannter einfacher Stoff vor (A 1), das Stoffunktional ist geschwindigkeitsunabhängig (A 2), das Stoffunktional ist stetig (A 3), die Fließgrenze hängt homogen von den Spannungen ab (A 4), im elastischen Bereich gilt das Hookesche Gesetz (A 5), die Fließregel hängt homogen von den Spannungen ab (A 6), durch Deformationszyklen kann einer Probe keine Energie entzogen werden (A 7), die Cauchy-Spannungen sind Zustandsparameter (A 8).

Explizite Ausdrücke werden für isotropes Material angegeben und mit (z. T. eigenen) Versuchsergebnissen verglichen. Die Fließgrenze ist ein konvexer Kegel, der weder Kreisnoch Sechseckquerschnitt aufweist. Die Fließregel genügt nur für die deviatorischen Komponenten einer Normalitätsbedingung, während für die Volumenänderungen eine Dilatanzfunktion eingeführt wird. Je nach Dichte findet bei Gestaltänderung Kontraktion bzw. Expansion und plastische Verfestigung bzw. Entfestigung statt. Abschließend wird ein theoretisches Modell zur Erfassung anisotroper Zustände im Sand entwickelt.

Summary

Incremental constitutive equations for dry sand satisfying the frame invariance (J 1), the coordinate invariance (J 2) and the unit invariance (J 3) are developed from the following constitutive assumptions: sand is a simple material (A 1), the constitutive functional is velocity independent (A 2), the constitutive functional is continuous (A 3), the flow condition is a homogeneous function of stress (A 4), within the elastic range Hooke's law holds (A 5), the flow rule is a homogeneous function of stress (A 6), it is impossible to drag energy from a sample by cyclic deformation (A 7), the Cauchy stresses are state parameters (A 8).

Explicit expressions are given for isotropic material and compared with (partly new) test results. The flow condition is a convex cone, being neither hexagonal nor circular. The flow rule satisfies a normality condition for the deviatoric components, whereas a dilatancy function is introduced for volume changes. Depending on density deformation is accompanied by contraction and plastic hardening or expansion and softening, respectively. Finally, a theoretical model for anisotropic states in sand is proposed.