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C.F. Gauss and the theory of errors

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C.F. Gauss's writings

  1. C.F. GaussTheoria motus ... (1809). German transl.:Aus der Theorie der Bewegung der Himmelkörper etc. Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate. Hrsg.A. Börsch undP. Simon. Berlin, 1887, 92–117.

  2. C.F. GaussDisquisitio de elementis ellipticis Palladis ... (1811). German transl.:Aus der Untersuchung über die elliptischen Elemente der Pallas etc. Ibidem, 118–128.

  3. C.F. GaussTheoria combinationis ... (1823). German transl.:Theorie der den kleinsten Fehlern unterworfenen Combination der Beobachtungen. Ibidem, 1–53.

  4. C.F. GaussSupplementum theoriae combinationis ... (1828). German transl.:Theorie der ... Combination etc, Ergänzung. Ibidem, 54–91.

  5. Theoria combinationis ..., andSupplementum ..., Selbstanzeigen. (1821–1826).Werke, Bd. 4. Göttingen, 1880, 95–108.

    Google Scholar 

  6. Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen. (1816). Ibidem, 109–117.

    Google Scholar 

  7. Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Bestimmung der Bilanz für Witwenkassen. (1845–1851; Nachlass). Ibidem, 119–169.

    Google Scholar 

  8. C.F. Gauss Tafeln zur Bestimmung des Zeitwerthes von einfachen Leibrenten und von Verbindungsrenten. (Nachlass).Ibidem, 170–183.

  9. Review ofOpérations géodésiques et astronomiques ... exécutées en Piémont et en Savoie ... en 1821, 1822, 1823, tt.1–2. Milan, 1825–1827. (1830). Ibidem, 370–381.

    Google Scholar 

  10. Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik. (1829).Werke, Bd.5. Göttingen, 1877, 25–28.

    Google Scholar 

  11. Theoria motus ... Selbstanzeige. (1809).Werke, Bd.6. Göttingen, 1874, 59–60.

    Google Scholar 

  12. Zweiter Comet von 1805. (1806). Ibidem, 270–277.

    Google Scholar 

  13. Chronometrische Längenbestimmungen. (1826). Ibidem, 455–459.

    Google Scholar 

  14. Review of —[95] 581–586.

    Google Scholar 

  15. C.F. GaussSchönes Theorem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. (Nachlass).Werke, Bd.8. Göttingen-Leipzig, 1900, p. 88.

  16. C.F. Gauss [Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung]. (Nachlass).Ibidem, p. 133.

  17. C.F. Gauss [Aufgabe]. (Nachlass).Ibidem, 134–135.

  18. C.F. Gauss [Eine Ausgleichsformel für Mortalitätstafeln]. (Nachlass).Ibidem, 155–156.

  19. Bestimmung des Breitenunterschiedes zwischen den Sternwarten von Göttingen und Altona etc. (1828).Werke, Bd.9. Göttingen-Leipzig, 1903, 5–62.

    Google Scholar 

  20. Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf eine Aufgabe der practischen Geometrie. (1823). Ibidem, 231–237.

    Google Scholar 

  21. C.F. Gauss [Plan und Anfang zum Werke über die trigonometrischen Messungen in Hannover]. (Nachlass).Ibidem, 401–405.

  22. Auszüge aus Berichten über die Triangulierung an das hannoversche Cabinets-Ministerium. (1822–1844). Ibidem, 406–427.

    Google Scholar 

  23. C.F. Gauss [Über die bei der Landestriangulirung erforderlichen Instrumente]. (Nachlass).Ibidem, 487–489.

  24. [Problema e calculo probabilitatis circa fractiones continuas olim frustra tentatum solvimus]. (1800; Nachlass).Werke, Bd.10/1. Göttingen-Leipzig, 1917, 552–554.

    Google Scholar 

  25. C.F. GaussSelected geodetic works, vols.1–2. Moscow, 1957–1958 (in Russian).

  26. C.F. GaussMathematisches Tagebuch. (1796–1814). Leipzig, 1976. (Ostwald's Klassiker No. 256).

C.F. Gauss's Correspondence

  1. C.F. GaussBriefwechsel zwischen Gauss und Bessel. Leipzig, 1880.

  2. C.F. Gauss [Briefwechsel zwischenGauss undOlbers].Schilling, C.,W. Olbers. Sein Leben und sein Werk, Bd.2, Abt. 1–2. Berlin, 1900 und 1909.

  3. C.F. GaussBriefwechsel zwischen Gauss und Gerling. Berlin, 1927.

  4. C.F. GaussBriefwechsel zwischen Gauss und Schumacher, Bd.1–6. Altona, 1860–1865.

  5. C.F. GaussBriefwechsel zwischen von Humboldt und Gauss. Berlin, 1977.

Other Authors

  1. Adrain, R.,Research concerning the probabilities of the errors which happen in making observations.Analyst or mathematical museum, vol.1, No. 4, 1808, 93–109.

    Google Scholar 

  2. Adrain, R.,Investigation of the figure of the earth and of the gravity in different latitudes.Trans. Amer. philos. soc., vol.1, 1818, 119–135.

    Google Scholar 

  3. Adrain, R.,Research concerning the mean diameter of the earth. Ibidem,, 353–366.

    Google Scholar 

  4. Anonymous,E. A. W. von Zimmermann. Allg. Deutsche Biogr., Bd.45. Leipzig, 1899, 256–258.

  5. Anonymous,Errors of observations. Phys. enc. dictionary, vol.4. Moscow, 1965, pp. 77–78 (in Russian).

  6. Bagratuni, G. V.,Gauss's geodetic work ([25], vol.2, 3–18, in Russian).

  7. Bejar, J.,Regresión en mediana y la programación lineal.Trabajos de estadistica, t.7, 1956, 141–158.

    Google Scholar 

  8. Bernoulli, D.,The most probable choice between several discrepant observations etc..Biometrika, vol.48, No. 1–2, 1961, 3–13. Repr.:Studies hist. statistics and probability, [vol.1]. London, 1970, 157–167.

    Google Scholar 

  9. Bernoulli, J.,Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi). (1713, in Latin). Leipzig, 1899.

  10. Bertrand, J.,Calcul des probabilités. Paris, 1888.

  11. Bessel, F. W.,Untersuchung der Grösse und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen (1815).Abhandlungen, Bd.1. Leipzig, 1875, 262–285.

    Google Scholar 

  12. Bessel, F. W.,Bemerkung über Veränderlichkeit der Passageninstrumente (1815).Abhandlungen, Bd.2. Leipzig, 1876, p. 19.

    Google Scholar 

  13. Bessel, F. W.,Untersuchungen über die Bahn des Olbersschen Kometen.Abh. Preuss. Akad. [Berlin], mathem. Kl., 1812–1813 (1816), 119–160.

    Google Scholar 

  14. Bessel, F. W.,Untersuchungen über die Wahrscheinlichkeit der Beobachtungsfehler. (1838).Abhandlungen, Bd.2, 372–391.

    Google Scholar 

  15. Biermann, K.-R.,Aus der Entstehung der Fachsprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung.Forschungen und Fortschritte, Bd.39, No. 5, 1965, 142–144.

    Google Scholar 

  16. Biermann, K.-R.,Die Probleme der Schwereänderung etc. in einem Brief von C.F. Gauss an A. von Humboldt.Ibidem, No. 12, 357–361.

  17. Biermann, K.-R.,Über die Beziehungen zwischen Gauss und Bessel.Mitt. Gauß-Ges. Göttingen, Bd.3, 1966, 7–20.

    Google Scholar 

  18. Biermann, K.-R.,Über die statistischen Zahlenregister von Gauss. Proc. 13th Intern. Congr. Hist. Sci., sect. 5. (Moscow, 1971). Moscow, 1974, 150–157.

  19. Biermann, K.-R.,Historische Einführung ([26], 7–20).

  20. Bomford, G.,Geodesy. Oxford, 1971. Previous editions: 1952, 1962.

  21. Cauchy, A. L.,Sur les coefficientes limitateurs ou restricteurs. (1853).Oeuvr. compl., ser. 1, t.12. Paris, 1900, 79–94.

    Google Scholar 

  22. Chebyshev, P. L.,Theory of probability. Lectures delivered in 1879–1880 as written down byA. M. Liapunov. Ed. byA. N. Krylov. Moscow-Leningrad, 1936 (in Russian).

  23. Clarke, A. R.,Geodesy. Oxford, 1880.

  24. Coolidge, J. L.,R. Adrain and the beginnings of American mathematics.Amer. Mathematical Monthly, vol.33, No. 2, 1926, 61–76.

    Google Scholar 

  25. Cournot, A. A.,Exposition de la théorie des chances et des probabilités. Paris, 1843.

  26. Cramér, H.,Mathematical methods of statistics. Princeton, 1946.

  27. Czuber, E.,Theorie der Beobachtungsfehler. Leipzig, 1891.

  28. Czuber, E.,Mathematische Bevölkerungstheorie. Leipzig-Berlin, 1923.

  29. David, F. N., &J. Neyman,Extension of the Markoff theorem on least squares. Statistical res. memoirs, vol.2. London, 1938, 105–117.

  30. Dedekind, R.,Gauss in seiner Vorlesung über die Methode der kleinsten Quadrate. (1901).Ges. math. Werke, Bd.2. Braunschweig, 1931, 293–306.

    Google Scholar 

  31. Deparcieux, A.,Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine. Paris, 1746.

  32. Dirichlet, P. G. L.,Über einen von Dirichlet herrührenden Beweis aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. (1834).Werke, Bd.2. Berlin, 1897, 368–372.

    Google Scholar 

  33. Dunin-Barkovski, I. V., &N. V. Smirnov,Theory of probability and mathematical statistics: engineering applications. Moscow, 1955 (in Russian).

  34. Dunnington, G. W.,Gauss: Titan of Science. New York, 1955.

  35. Encke, J. F.,Über die Begründung der Methode der kleinsten Quadrate.Abh. Kgl. Akad. Wiss. zu Berlin, Math. Kl., 1831 (1832), 73–78.

    Google Scholar 

  36. Encke, J. F.,Über die Methode der kleinsten Quadrate. (1834).Astron. Abh., Bd. 1. Berlin, 1866. Orig. pagination (249–312) is retained, but no page numbers of the book are given.

  37. Encke, J. F.,Über die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Beobachtungen.Berliner Astron. Jahrbuch für 1853 (1850), 310–351.

    Google Scholar 

  38. Euler, L.,Observations on the foregoing dissertation of Bernoulli. (1778, in Latin; E 488).Biometrika, vol.48, No. 1–2, 1961, 13–18. Repr.:Studies Hist. Statistics and Prob., [vol.1], 167–172.

    Google Scholar 

  39. Forsythe, G. E.,Gauss to Gerling on relaxation.Math. Tables and Other Aids to Computation, vol.5, No. 36, 1951, 255–258.

    Google Scholar 

  40. Fries, J. F.,Versuch einer Kritik der Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Braunschweig, 1842.

  41. Galle, A.,Über die geodätischen Arbeiten von Gauss.Gauss' Werke, Bd.11/2, Abh. 1. Berlin, 1924. Separate pagination.

  42. Gerardy, T.,Die Anfänge von Gauss' geodätischer Tätigkeit.Z. Vermessungswesen, Bd.102, No. 1, 1977, 1–20.

    Google Scholar 

  43. Gnedenko, B. W.,Über die Arbeiten von C. F. Gauss zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. In:Gauss.Gedenkband. Leipzig, 1957, 194–204. Orig. publ. in Russian (1956).

  44. Hagen, G.,Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin, 1867 (first edition 1837).

  45. Harter, H.L.,The method of least squares and some alternatives, pt. 1.Intern. stat. rev., vol.42, No. 2, 1974, 147–174.

    Google Scholar 

  46. Helmert, F. R.,Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Leipzig, 1872.

  47. Helmert, F. R.,Zur Ableitung der Formel von Gauss für den mittleren Beobachtungsfehler und ihrer Genauigkeit. Sitz.-Ber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1904, Halbbd. 1, 950–964.

  48. Helmert, F. R., Shorter version of same.Z. Vermessungswesen, Bd.33, 1904, 577–587.

    Google Scholar 

  49. Hogan, E. R.,R. Adrain: American mathematician.Hist. Math., vol.4, 1977, 157–172.

    Google Scholar 

  50. Idel'son, N.I.,Method of least squares etc. Moscow, 1947 (in Russian).

  51. Jordan, W.,Über die Bestimmung der Genauigkeit mehrfach wiederholter Beobachtungen einer Unbekannten.Astron. Nachr., Bd.74, No. 1766–1767, 1869, 209–226.

    Google Scholar 

  52. Kendall, M.G., &A. Stuart,Advanced Theory of Statistics, vol.1. London, 1969.

  53. Klein, F.,Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Tl. 1. Berlin, 1926.

  54. Kolmogorov, A.N., A.A. Petrov &Yu.M. Smirnov,Gauss's formula from the theory of least squares.Proc. Acad. Sci. USSR, ser. math., vol.11, No. 6, 1947, 561–566 (in Russian).

    Google Scholar 

  55. Krafft, M.,Zwei Sätze aus Gauss' Theoria combinationis etc.Deutsch. Math., Bd.2, No. 5, 1937, 624–630.

    Google Scholar 

  56. Krassovski, Th.N.,Selected works, vol.3. Moscow, 1955 (in Russian).

  57. Kronecker, L.,Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd.1. Leipzig, 1901.

  58. Krylov, A. N.,C.F. Gauss. (1934).Works, vol.1/2. Moscow-Leningrad, 1951, 279–297 (in Russian).

    Google Scholar 

  59. Kuzmin, R.,Sur un problème de Gauss.Atti Congr. intern. matem. Bologna 1928, t.6. Bologna, 1932, 83–89.

    Google Scholar 

  60. Kuzmin, R., Russian version of same.Reports Acad. sci. USSR, ser. A, 1928, No. 18–19, 375–380.

  61. Lagrange, J.L.,Mémoire sur l'utilité de la méthode de prendre le milieu etc. (ca. 1775–1776).Oeuvres, t.2. Paris, 1868, 173–234.

    Google Scholar 

  62. Laplace, P.S.,Mémoire sur la probabilité des causes par les événements. (1774).Oeuvr. compl., t.8. Paris, 1891, 27–65.

    Google Scholar 

  63. Laplace, P.S.,Mémoire sur l'inclinaison moyenne des orbites des comètes etc, 1773 (1776). Ibidem,, 279–321.

    Google Scholar 

  64. Laplace, P.S.,Sur les degrés mesurés des méridiens etc, 1789 (1792).Oeuvr. compl., t.11. Paris, 1895, 493–516. This memoir comprises §§ 8–14 ofLaplace'sSur quelques points du système du monde.

    Google Scholar 

  65. Laplace, P.S.,Théorie analytique des probabilités. (1812, 1814, 1820).Oeuvr. compl., t.7. Paris, 1886.

  66. Laplace, P.S.,Sur les comètes, 1816 (1813).Oeuvr. compl., t.13. Paris, 1904, 88–97.

    Google Scholar 

  67. Legendre, A. M.,Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Paris, 1805.

  68. Legendre, A. M.,Nouvelles méthodes, etc., suppl. 2. Paris, 1820.

  69. Lehmann, E.L.,Testing statistical hypotheses. New York-London, 1959.

  70. Linnik, Yu. V., N. A. Sapogov &V.N. Timofeev,Essay on the work of Markov on number theory and theory of probability. In:Markov, A. A.,Selected works. Leningrad, 1951, 614–640 (in Russian).

  71. Lipschitz, R.,Sur la combinaison des observations.C.r. Acad. sci. Paris, t.111, 1890, 163–166.

    Google Scholar 

  72. Loewy, A.,Die Gauss'sche Sterbeformel. Z. für die ges.Versicherungswiss., Bd.6, No. 3, 1906, 517–519.

    Google Scholar 

  73. Maennchen, Ph.,Gauss als Zahlenrechner. (1918).Gauss' Werke, Bd.10/2, Abh. 6. Göttingen, 1930. Separate pagination.

  74. Mal'tsev, A.I.,Remark on the work of Kolmogorov et al. Proc. Acad. sci. USSR, ser. math., vol.11, No. 6, 1947, 567–578 (in Russian).

    Google Scholar 

  75. Maistrov, L. E.,Probability theory. A. historical sketch. New York-London, 1974. Orig. publ. in Russian (1967).

  76. Markov, A.A.,The law of large numbers and the method of least squares (1899).Selected works. Leningrad, 1951, 231–251 (in Russian).

  77. May, K.O.,Gauss,C.F. Dict. scient. biogr., vol.5. New York, 1972, 298–315.

    Google Scholar 

  78. Merriman, M.,List of writings relating to the method of least squares etc. Trans. Connecticut Acad. Arts Sci., vol.4, pt. 1, 1877, 151–232.

    Google Scholar 

  79. Moser, L.,Die Gesetze der Lebensdauer. Berlin, 1839.

  80. Nasimov, P.S.,Über eine Gauss'sche Abhandlung. Nachr. Warsch. Univ., No. 4, 1889. Separate pagination, 8 pp. (In Russian).

  81. Neyman, J.,On two different aspects of the representative method.J. Roy. Stat. Soc., vol.97, 1934, 558–625.

    Google Scholar 

  82. Ogawa, J.,Distribution and moments of order statistics. In:Contributions to order statistics. Eds,A. E. Sarhan &B. G. Greenberg. New York-London, 1962, 11–19.

  83. Olbers, W.,Über den veränderlichen Stern im Halse des Schwans.Z. für Astron. und verw. Wiss., Bd.2, 1816, 181–198.

    Google Scholar 

  84. Peters, C. A. F.,Über die Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers etc.Astron. Nachr., Bd.44, 1856, 29–32.

    Google Scholar 

  85. Plackett, R. L.,Historical note on the method of least squares.Biometrika, vol.36, No. 3–4, 1949, 458–460.

    Google Scholar 

  86. Plackett, R. L.,Discovery of the method of least squares. Ibidem,, vol.2. London, 1977, 279–291.

    Google Scholar 

  87. Puissant, L.,Traité de géodésie. Paris, 1805.

  88. Quetelet, A.,Population de la Belgique etc. Corr. math. et phys., t.7, 1832, 208–210. (Published anonymously.)

    Google Scholar 

  89. Quetelet, A.,Sur l'homme etc., t.1. Paris, 1835.

  90. Quetelet, A.,Lettres ... sur la théorie des probabilités etc. Bruxelles, 1846.

  91. Quetelet, A.,Sur le climat de Belgique, t.1. Bruxelles, 1849.

  92. Quetelet, A.,Sciences mathématiques et physiques au commencement du XIX e siècle. Bruxelles, 1867.

  93. Seal, H.L.,The historical development of the use of generating functions in probability theory. (1949).Studies Hist. Statistics Prob., vol.2. 67–86.

    Google Scholar 

  94. Seal, H.L.,The historical development of the Gauss linear model.Biometrika, vol.54, 1967, 1–24. Repr.:Stud. Hist. Statistics and Prob. [vol.1], 207–230.

    Google Scholar 

  95. Sheynin, O.B.,Adjustment of a trilateration figure by frame structure analogue.Surv. Rev., vol.17, No. 127, 1963, 55–56.

    Google Scholar 

  96. Sheynin, O.B.,On the work of R. Adrain in the theory of errors.Hist.-math. essays, vol.16, 1965, 325–336 (in Russian).

    Google Scholar 

  97. Sheynin, O.B.,J.H. Lambert's work on probability.Arch. Hist. Ex. Sci., vol.7, No. 3, 1971, 244–256.

    Google Scholar 

  98. Sheynin, O.B.,D. Bernoulli's work on probability. (1972). Repr.:Stud. Hist. Statistics Prob., vol.2, 105–132.

    Google Scholar 

  99. Sheynin, O.B.,On the mathematical treatment of observations by L. Euler.Arch. Hist. Ex. Sci., vol.9, No. 1, 1972, 45–56.

    Google Scholar 

  100. Sheynin, O.B.,Finite random sums (historical essay). Ibidem, No. 4/5, 1973, 275–305.

    Google Scholar 

  101. Sheynin, O.B.,R.J. Boscovich's work on probability. Ibidem, No. 4/5, 1973, 306–324.

    Google Scholar 

  102. Sheynin, O.B.,Mathematical treatment of astronomical observations (historical essay). Ibidem,, vol.11, No. 2–3, 1973, 97–126.

    Google Scholar 

  103. Sheynin, O.B.,P.S. Laplace's work on probability. Ibidem,, vol.16, No. 2, 1976, 137–187.

    Google Scholar 

  104. Sheynin, O.B.,Laplace's theory of errors. Ibidem,, vol.17, No. 1, 1977, 61–61.

    Google Scholar 

  105. Sheynin, O.B.,Early history of the theory of probability.Ibidem, No. 3, 201–259.

  106. Sofonea, T.,Gauss und die Versicherung.Het Verzerkerings-Archief, vol.32, 1955, 57*-69*.

    Google Scholar 

  107. Stigler, S.M..An attack on Gauss, published by Legendre in 1820.Hist. Math., vol.4, 1977, 31–35.

    Google Scholar 

  108. Subbotin, M.F. Gauss's astronomical and geodetic work. In:C.F. Gauss. Moscow, 1956, 243–310 (in Russian).

  109. von Mises, R. Über einige Abschätzungen von Erwartungswerten. (1931).Selected papers, vol.2 Providence, 1964, 135–148.

    Google Scholar 

  110. Sartorius von Walterhausen, W.,Gauss zum Gedächtniss. (1856). Wiesbaden, 1965.

  111. [von Zach, F.X.],Versuch einer auf Erfahrung gegründeten Bestimmung terrestrischer Refractionen.Monatl. Corr., Bd.11, 1805, 389–415, 485–504.

    Google Scholar 

  112. Yule, G.U..The introduction of the words “statistics”, “statistical” into the English language.J. Roy. stat. soc., vol.68, 1905, 391–396.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Mishin street 12, flat 35, 125083, Moscow

    O. B. Sheynin

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  1. O. B. Sheynin
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Sheynin, O.B. C.F. Gauss and the theory of errors. Arch. Hist. Exact Sci. 20, 21–72 (1979). https://doi.org/10.1007/BF00776066

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