Secondary flows due to slow viscous rotating of rough or nearly spherical solids

Summary

Secondary flows in both bounded and unbounded viscous incompressible medium, due to slow uniform rotation of a nearly spherical solid of revolutionr=a+ηF(θ), 0≦θ≦π, about its axis is studied. The stream function is expanded as a double power series involving two small parameters ε (Reynolds number) and η (roughness parameter). Expressions for torque and drag acting on the body are given up toO(ɛ ^s η ^t) _s+t=2. The flow pattern near and far away from the body are analysed for selected cases ofF(θ). A large positive integral value ofN, whenF(θ) is prescribed as Cos (2N-1) θ,P _2N+1 (cos θ), Sin 2Nθ corresponds to distinct axially rough spheres.

Zusammenfassung

Sekundäre Strömungen in einem sowohl begrenzten und auch unbegrenzten zähen, nicht zusammendrückbaren Medium infolge einer langsamen, gleichmäßigen Rotation eines annähernd kugelförmigen Rotationskörpers mit einer Rotation vonr=a+ηF(θ), 0≦0≦π um seine Achse wird untersucht. Die Strömungsfunktion wird als eine Doppelpotenzreihe in ε (Reynoldsche Zahl) und η (Rauhigkeitsfaktor) entwickelt. Ausdrücke für das Drehmoment und für den Luftwiderstand, welche auf den Körper einwirken, sind bis zuO(ɛ ^s η ^t) _s+t=2 angegeben. Das Strömungsschema wird in der Nähe des Körpers und auch weit entfernt von ihm für ausgewählte Fälle vonF(θ) genau untersucht. Ein großer, positiver Integralwert vonN, woF(θ) als Cos·(2N-1) θ,P _2N+1(cos θ), Sin 2Nθ festgelegt wird, entspricht eindeutig axial rauhen Sphären.