Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie

Zusammenfassung

Auf den folgenden Seiten möchte ich auf einen einfachen Zusammenhang hinweisen zwischen der von Kaluza vorgeschlagenen Theorie für den Zusammenhang zwischen Elektromagnetismus und Gravitation einerseits und der von de Broglie und Schrödinger angegebenen Methode zur Behandlung der Quantenprobleme andererseits. Die Theorie von Kaluza geht darauf hinaus, die zehn Einsteinschen Gravitationspotentiale g_ik und die vier elektromagnetischen Potentiale ϕ_i in Zusammenhang zu bringen mit den Koeffizienten γ_ik eines Linienelementes von einem Riemannschen Raum, der außer den vier gewöhnlichen Dimensionen noch eine fünfte Dimension enthält. Die Bewegungsgleichungen der elektrischen Teilchen nehmen hierbei auch in elektromagnetischen Feldern die Gestalt von Gleichungen geodätischer Linien an. Wenn dieselben als Strahlengleichungen gedeutet werden, indem die Materie als eine Art Wellenausbreitung betrachtet wird, kommt man fast von selbst zu einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung, die als eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Wellengleichung angesehen werden kann. Werden nun solche Lösungen dieser Gleichung betrachtet, bei denen die fünfte Dimension rein harmonisch auftritt mit einer bestimmten mit der Planckschen Konstante zusammenhängenden Periode, so kommt man eben zu den obenerwähnten quantentheoretischen Methoden.