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References
Adams, E.P., Hippisley, R.L.: Smithsonian mathematical formulae and tables of elliptic functions. Smithsonian Miscellaneous Collections, Vol. 74, No. 1. Washington: The Smithsonian Institution 1922
Askey, R., Steinig, J.: Some positive trigonometric sums. Trans. Am. Math. Soc.187, 295–307 (1974)
Fejér, L.: Einige Sätze, die sich aufdas Vorzeichen einer ganzen rationalen Funktion beziehen; nebst Anwendungen dieser Sätze auf die Abschnitte und Abschnittsmittelwerte von ebenen und räumlichen harmonischen Entwicklungen und von beschränkten Potenzreihen. Monatsh. Math. Phys.35, 305–344 (1928). Also in: Gesammelte Arbeiten, Budapest: Akadémiai Kiadó, Vol.II, pp. 202–237 (1970)
Gasper, G.: Nonnegative sums of cosine, ultraspherical, and Jacobi polynomials. J. Math. Anal. Appl.26, 60–68 (1969)
Gradshteyn, I.S., Ryzhik, I.M.: Tables of integrals, series, and products. Translated from the Russian. New York: Academic Press 1980
Gronwall, T.H.: Über die Gibbsche Erscheinung und die trigonometrischen Summen sinx+1/2sin2x+...+1/nsinnx. Math. Ann.72, 228–243 (1912)
Jackson, D.: Über eine trigonometrische Summe. Rend. Circ. Mat. Palermo32, 257–262 (1911)
Knopp, K.: Theory and application of infinite series. Translated from the Second German Edition. London, Glasgow: Blackie 1928
Landau, E.: Über eine trigonometrische Ungleichung. Math. Z.37, 36 (1933)
Pólya, G.: Über die Nullstellen gewisser ganzer Funktionen. Math. Z.2, 352–383 (1918). Also in: Collected Papers, Vol. II, 166–197. Cambridge, MA: MIT Press 1974
Rogosinski, W., Szegö, G.: Über die Abschnitte von Potenzreihen, die in einem Kreise beschränkt bleiben. Math. Z.28, 73–94 (1928). Also in: Collected Papers of G. Szegö, Vol. 2, 87–111. Boston, Basel, Stuttgart: Birkhäuser 1982
Szegö, G.: Inequalities for the zeros of Legendre polynomials and related functions. Trans. Am. Math. Soc.39, 1–17 (1936). Also in: Collected Papers of G. Szegö, loc. cit. [11], Rogosinski, W., Szegö, G.: Über die Abschnitte von Potenzreihen, die in einem Kreise beschränkt bleiben. Math. Z.28, 73–94 (1928). Vol. 2, 591–610
Vietoris, L.: Über das Vorzeichen gewisser trigonometrischer Summen. S.-B. Öster. Akad. Wiss.167, 125–135 (1958). Teil II: Anzeiger Öster. Akad. Wiss. 192–193 (1959)
Young, W.H.: On a certain series of Fourier. Proc. London Math. Soc.11, 357–366 (1912)
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Brown, G., Hewitt, E. A class of positive trigonometric sums. Math. Ann. 268, 91–122 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01463875
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