Eindimensionales Wirbelstromproblem bei feldstärkeabhängiger Permeabilität und beliebigen Randbedingungen

Übersicht

Die Behandlung des Problems führt von den Maxwell'schen Gleichungen auf eine nichtlineare, partielle (parabolische) Differentialgleichung, für die eine analytische Lösung bisher nicht bekannt ist. Hier wird für den eindimensionalen Fall eine numerische Lösung (eingeschwungener Zustand) vorgestellt. Als Magnetisierungskurve wird die Gleichstromkommutierungskurve (durch einen analytische Näherungsausdruck approximiert) verwendet. Das numerische Verfahren erlaubt die Vorgabe beliebiger zeitlicher Verläufe der magnetischen Feldstärke oder der Stromdichte in der Eisenoberfläche. Die Resultate für sinusförmigen Gesamtstrom und sinusförmigen Gesamtfluß werden mit anderen Lösungsmethoden verglichen. Letztlich wird für komplizierte Anwendungsfälle, die eine Rechnung mit konstanter Permeabilität nahelegen, z.B. der einseitige Linearmotor mit massiveisernem Sekundärteil, eine Ersatzpermeabilität abgeleitet.

Contents

The treatment of the problem leads from Maxwell's equations to a nonlinear, partial (parabolic) differential equation with unknown analytical solution up to now. A numerical solution is presented here for the one-dimensional case under steady state conditions. The normal magnetization curve, approximated by an analytical expression, is used. The numerical method allows the imposition of any time dependent waveform of the magnetic surface field strength and the surface current density, respectively. The results for sinusoidal total current and sinusoidal total flux are compared with other approaches. After all for complicated applications, which urge a computation with constant permeability, for instance the single sided linear motor with solid iron secondary, an effective permeability is evaluated.