On the effective moduli of composite materials: Effect of fiber length and geometry at dilute concentrations

Abstract

An earlier theoretical, study [3] regarding the effect of inclusion length, and geometry on the bulk elastic moduli of fiber-or whisker-reinforced composite materials is hereby extended. Specifically, with slender-body theory, moduli for materials containing dilute dispersions of aligned inclusions of slender, but otherwise arbitrary, axial geometry are found for the “elastic” range,$\frac{{E^* }}{E}\kappa ^2 \ln 2/\kappa<< 1$, where κ, the aspect ratio of the inclusion, is small andE ^* andE are respectively, Young's moduli for the inclusion and the matrix. To provide continuity with the results of [3] for the rigid range,$\frac{{E^* }}{E}\kappa ^2 \ln 2/\kappa > > 1$, the special case of slender prolate, spheroidal inclusions is considered and expressions for the moduli which are valid for all values of the above parameter are derived from a known general solution obtained by Eshelby. These analytic results are then presented in a compact graphical form which provides a useful means for estimating the moduli when the slender inclusions have non-prolate spheroidal geometries.

Zusammenfassung

Eine frühere theoretische Studie [3], die den Effekt von Einschlusslänge und Geometrie auf den totalen Elastizitätsmodul von druch Fasern oder Whisker (Haarkristalle) verstärkte Verbundmaterialien behandelt, wird hier erweitert. Moduln, besonders für Stoffe, die geringe Dispersionen von ausgerichteten Einschlüssen schlanker, aber sonst willkürlicher axialer Geometrie haben ergeben mit der „Slender-Body”-Theorie für den elastischen Bereich$\frac{{E^* }}{E}\kappa ^2 \ln 2/\kappa<< 1$, wobei, κ, die Aspektratio des Einschlusses, kein ist undE ^* undE Young's Moduln für den Einschluss und die Matrix sind. Um die Kontinuität mit den Resultaten [3] für den starren Bereich$\frac{{E^* }}{E}\kappa ^2 \ln 2/\kappa<< 1$ aufrechtzuerhalten, ist der Spezialfall schlanker, abgeplatteter sphärischer Einschlüsse betrachtet worden. Ausdrücke für die Moduln, gültig für alle Werte der oben angegebenen Parameter, werden von einer allgemeinen Lösung nach Eshelby abgeleitet. Diese analytischen Ergebnisse werden in kompakter graphischer Form dargestellt, mit der man bequem die Moduln abschätzen kann, wenn die schlanken Einschlüsse eine nicht gestreckte sphärische Geometrie besitzen.