Integral properties of flows satisfying mixed no-slip and no-shear conditions

Summary

Total momentum flux considerations lead simply to integral properties of five examples of viscous flows satisfying mixed no-slip and no-shear conditions. The integral results may be inferred from the velocity distributions at the slots only. This simplicity of integral properties holds for a wider class of flows subject to mixed conditions: the no-shear slots may be distributed irregularly and may occur in two separate surfaces (parallel plates or concentric tubes). It carries over also to analogous slow flows with arbitrary distributions of no-shear patches in the boundaries. The work yields a number of definite integrals.

Zusammenfassung

Betrachtung des Gesamt-Impulses gibt Integral-Eigenschaften von zähen Strömungen an fünf Beispielen mit gemischten Randbedingungen (Haften und Gleiten). Die Integrale können von der Geschwindigkeitsverteilung an den Schlitzen allein (Gleiten) abgeleitet werden. Diese einfachen Integral-Eigenschaften gelten für eine weite Klasse von Strömungen mit gemischten Randbedingungen; die Schlitze können beliebig verteilt sein und sich auf verschiedenen Flächen befinden. Resultate können auf langsame Strömungen mit beliebigen Schlitzen der Begrenzung übertragen werden. Die Verallgemeinerung zur Strömung zwischen konzentrischen Rohren mit einem oder mehreren Längs-Schlitzen wird angegeben.