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The “equivalent” anisotropic properties of layered rock and soil masses

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Summary

The “Equivalent” Anisotropic Properties of Layered Pock and Soil Masses

The cross-anisotropic elastic material “equivalent” to stratified rock or soil is examined, assuming the individual strata to be isotropic. It is shown that there are restrictions on the ranges of permissible variation of some of the five characteristic constants compared with those of a general cross-anisotropic material.

Consideration is given to the special cases in which

  1. (a)

    the Poisson's ratios are equal in all layers,

  2. (b)

    all layers are incompressible, and

  3. (c)

    the shear moduli are equal in all layers.

Charts are presented that allow rapid assessment of the properties of the “equivalent” medium for a range of two-material systems, thus facilitating the application of the elastic solutions for homogeneous, cross-anisotropic bodies to layered media.

Résumé

Les propriétés anisotropes “équivalentes” des massifs stratifiés de roches ou de sols

On examine le matériau élastique à anisotropie transversale “équivalent” à une roche ou à un sol stratifié, en supposant que chaque strate individuelle est isotrope. Il est montré qu'il existe des restrictions du domaine des variations admissibles de certaines des cinq constantes caractéristiques élastiques du matériau à anisotropie transversale le plus général. On examine plus particulièrement les cas suivants:

  1. a)

    Les coefficients de Poisson sont égaux dans toutes les couches,

  2. b)

    toutes les couches sont incompressibles et

  3. c)

    les modules de cisaillement sont égaux dans toutes les couches.

Des abaques permettent une évaluation rapide des propriétés du milieu “équivalent” d'un grand nombre de systèmes à deux couches, facilitant ainsi l'utilisation des solutions élastiques des corps à anisotropie transversale aux milieux stratifiés.

Zusammenfassung

Die „äquivalenten“ anisotropen Eigenschaften von geschichtetem Fels und Boden

Untersucht wird ein orthotropes, elastisches Material, das zu geschichtetem Fels und Boden äquivalent ist, wobei angenommen wird, daß die einzelnen Lagen isotrop sind. Es wird gezeigt, daß im Vergleich zum „allgemeinen“ orthotropen Material die zulässigen Veränderungen von einigen der fünf charakteristischen Konstanten mehr beschränkt sind. Im besonderen sind Fälle untersucht, in denen

  1. a)

    die Poissonzahlen in allen Schichten gleich sind,

  2. b)

    alle Schichten inkompressibel sind und

  3. c)

    die Schubmoduli in allen Schichten gleich sind.

Mittels der vorgelegten Tabellen ist eine rasche Einschätzung der Eigenschaften eines äquivalenten Materials für eine Reihe zweischichtiger Systeme möglich, wodurch der Anwendungsbereich der elastischen Lösungen von homogenen, orthotropen Körpern für geschichtete Medien erleichtert werden kann.

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:

direct stress and shear stress components

:

composantes normales et tangentielles des contraintes Direkte und Scherspannungs-Komponenten

ε xx ,ε yy ,ε zz :

direct strain and shear strain components

ε xz ,ε yz ,ε xy :

composantes normales et tangentielles de la déformation Direkte und Scherdehnungskomponenten

T i ,t i :

Absolute thickness and relative thickness ofi-th layer Epaisseur absolue et épaisseur relative de l'i-ième couche Absolute und relative Dicke deri-ten Schicht

E i ,v i :

Modulus of elasticity and Poisson's ratio ofi-th layer Module d'élasticité et coefficient de Poisson de l'i-ième couche Elastizitätsmodul und Poissonzahl deri-ten Schicht

F i =E i /1 +v i :

Shear modulus ofi-th layer Module de déformation par glissement de l'i-tième couche Schubmodul deri-ten Schicht

:

Shear modulus value for the case when this is equal in all layers Module de déformation par glissement lorsque sa valeur est égale dans toutes les couches Schubmodul im Falle, daß dieser in allen Schichten gleich ist

v β :

Equivalent Poisson's ratio value corresponding to Valeur équivalente du coefficient de Poisson correspondant à Äquivalent-Wert der Poissonzahl, der entspricht

v α :

Poisson's ratio value for the case when this is equal in all layers Coefficient de Poisson lorsque sa valeur est égale dans toutes les couches Wert der Poissonzahl im Falle, daß diese in allen Schichten gleich ist

E x :

Modulus of elasticity in directions at right angles to thez direction Module d'élasticité dans les directions rectangulaires à l'axe desz Elastizitätsmodul normal zurz-Richtung

E z :

Modulus of elasticity in thez direction Module d'élasticité dans la direction de l'axe desz Elastizitätsmodul in derz-Richtung

F x :

Shear modulus in planes at right angles to thez direction Module de déformation par glissement des plans rectangulaires à la direction de l'axe desz Schubmodul in den zurz-Richtung rechtwinkligen Ebenen

F z :

Shear modulus in planes containing thez direction Module de deformation par glissement des plans contenant la directionz Schubmodul in den Ebenen, welche diez-Richtung enthalten

v x :

Poisson's ratio in planes at right angles toz axis Coefficient de Poisson des plans rectangulaires à l'axe desz Poissonzahl in Ebenen, welche rechtwinklig zurz-Achse stehen

v xz :

Poisson's ratio — ratio of strain inz direction to strain inx direction, due to stress inx direction Coefficient de Poisson: rapport de la dilatation dans la directionz à la dilatation dans la directionx, engendrées par une contrainte dans la directionx Die Poissonzahl — das Verhältnis der Dehnung in derz-Richtung zur Dehnung in derx-Richtung, verursacht durch Spannungen in derx-Richtung

v zx :

Poisson's ratio — ratio of strain inx direction to strain inz direction, due to stress inz direction Coefficient de Poisson: rapport de la dilatation dans la directionx à la dilatation dans la directionz, engendrée par une contrainte dans la directionz Poissonzahl — das Verhältnis der Dehnung in derx-Richtung zur Dehnung in derz-Richtung, verursacht durch Spannungen in derz-Richtung

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Wardle, L.J., Gerrard, C.M. The “equivalent” anisotropic properties of layered rock and soil masses. Rock Mechanics 4, 155–175 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01597000

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