A study of extrapolation methods based on multistep schemes without parasitic solutions

Abstract

The paper presents a theoretical approach to the construction of extrapolation methods for systems of the kind.

$$L[y] = \varepsilon f(t,y,),$$

whereL is a general linear differential operator of orderk. For ε=0, the discretization schemes are required to beexact and to contain only solutions in the nullspace ofL. For ε≠0, the paper studies the construction of methods that permitquadratic extrapolation. In the special casek=2, a new two-step method is obtained that applies to systems of the type

$$y'' + Ay = \varepsilon f(t,y,y')$$

whereA is a real, symmetric, positive semi-definite matrix. This algorithm might be of use inregular celestial mechanics-apart from any other possible applications.

Zusammenfassung

Die Arbeit behandelt die Konstruktion von Extrapolationsmethoden für Systeme der Art

$$L[y] = \varepsilon f(t,y,),$$

wobeiL ein allgemeiner linearer Differentialoperator der Ordnungk ist. Für ε=0 wird verlangt, daß die Diskretisierungenexakt sind und nur Lösungen aus dem Nullraum vonL enthalten. Für ε≠0 wird die Konstruktion von Methoden untersucht, diequadratische Extrapolation gestatten. Im Spezialfallk=2 erhält man ein neues Zweischritt-Verfahren für Systeme des Typs

$$y'' + Ay = \varepsilon f(t,y,y')$$

wobeiA eine reelle, symmetrische, positiv semi-definite Matrix ist. Dieser Algorithmus könnte in derregularisierten Himmelsmechanik von Nutzen sein—abgesehen von anderen möglichen Anwendungen.