Zusammenfassung
Ein von isotroper Turbulenz erfülltes Volumen der Kantenlänge L0 wird durch Intervallschachtelung in sukzessive Teilvolumina der Kantenlänge Ln eingeteilt. Die Mittelwerte der physikalischen Größen über die Teilvolumina werden betrachtet. Die Bedingung des Gleichgewichts der Energiedissipation führt zu folgendem Gesetz: Der Mittelwert des Betrages der Relativgeschwindigkeit eines Punktes gegen seine um Ln entfernten Nachbarpunkte ist proportional zu Ln1/3. Der turbulente Austausch über die Strecke Ln ist dann proportional zu Ln4/3, im Einklang mit der Erfahrung. Als Spektralgesetz der Fourieranalyse des Strömungsverlaufes bedeutet dies, daß die EnergieF (k) dk, welche zwischen den Wellenzahlenk undk +dk liegt, zu k−\({\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 3$}}\) proportional ist.
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RichardBecker zum 60. Geburtstag gewidmet.
Die vorliegende Abhandlung und die ihr folgende von W.Heisenberg sind in enger Zusammenarbeit in der Zeit des gemeinsamen Aufenthalts in England 1945 entstanden. Erst nach Abschluß der Arbeiten hat uns HerrG. I. Taylor freundlicherweise mitgeteilt (Frühjahr 1946), daß wesentliche Gedanken dieser Arbeiten schon vonKolmogoroff: Compt. Rend. Acad. Sc. USSR.30, 301 (1941);32, 16 (1941) undOnsager (Phys. Rev., Dezember 1945) gefunden und veröffentlicht worden sind. Vgl. einen Bericht vonG. K. Batchelor am VI. Int. Kongr. f. angew. Mechanik in Paris 1946. Etwa um die gleiche Zeit erhielten wir ferner Kenntnis von einer Arbeit vonPrandtl undWieghardt, die ähnliche Gedanken enthält, und die inzwischen in den Göttinger Akademie-Berichten erschienen ist (Nachrichten d. Akad. d. Wissenschaften in Göttingen, Math.-Physikal. Klasse, aus dem Jahre 1945, S. 6). Die vorliegende Arbeit kann also nur als Ergänzung und Vervollständigung dieser früheren Untersuchungen gelten.
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Weizsäcker, C.F.v. Das Spektrum der Turbulenz bei großen Reynoldsschen Zahlen. Z. Physik 124, 614–627 (1948). https://doi.org/10.1007/BF01668898
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