Determination of normal stress differences in steady shear flow

Summary

Five normal stress, two viscosity, and two flow birefringence measurements have been made with a 2% solution of polyisobutene (M _w =4.5× 10⁶) in a polyisobutene liquid (M _w = 400, viscosity = 0.25 Poise) at 25 °C at shear rates in the range 1 to 30 sec⁻¹ using apparatus listed in table 1. Values forp ₁₁ −p ₂₂ obtained from (a) extinction angle and shear stress, and from (b) total thrust in a cone- and-plate apparatus are in excellent agreement. From these values ofp ₁₁−p ₂₂ and values ofp ₁₁+p ₂₂−2p ₃₃ (obtained from pressure gradients in a cone- and-plate apparatus), values ofp ₃₃−p ₂₂ are derived which are positive and small [<0.07 (p ₁₁−p ₂₂)].

Between these values ofp ₃₃−p ₂₂ and values of rim pressure, there is a discrepancy which is attributed to pressure contributions from (i) flow in the ‘sea’ of liquid outside the rotating cone, and (ii) perturbations in shear flow caused by the small holes used in pressure measurements. For small gap angles, (i) is negligible and the value ofpH [contribution (ii)] is deduced from the data.pH is large (about −2 ¦p ₂₁¦) and negative. These values ofpH, p ₁₁−p ₂₂, andp ₂₂−p ₃₃ are used to predict successfully the values of pressure gradient in a plate- and-plate system [2.13]. The values ofp ₃₃−p ₂₂ are however, about three times smaller than values derived from measurements ofdF/dc, whereF=total thrust in a cone- and-plate apparatus whenc=distance between plate and cone apex.

Zusammenfassung

Mit der Apparatur nach Abb. 1 wurden jeweils die Normalkraft fünfmal, die Viskosität zweimal und die Strömungsdoppelbrechung gemessen. Verwendet wurde eine 2% Lösung von Polyisobutan (M _w ≈ 4,5× 10⁶) in flüssigem Polyisobutan (M _w ≈ 400,n _s =0,25P) bei 25 °C und Deformationsgeschwindigkeiten im Bereich vonG=1---30 s⁻¹. Die Wertep ₁₁−p ₂₂, die a) aus dem Auslöschungswinkel und der Scherkraft und b) aus der Normalkraft in einem Kegel-Platte-Gerät gewonnen wurden, stimmen hervorragend überein. Aus diesen Wertenp ₁₁−p ₂₂ und aus Wertenp ₁₁−p ₂₂-2p ₃₃ (gewonnen aus den Druckgradienten im Kegel-Platte-Gerät) werden Wertep ₃₃−p ₂₂ abgeleitet. Diese sind klein (<0,07 (p ₁₁−p ₂₂) und positiv.

Es besteht ein Unterschied zwischen den Wertenp ₃₃-p ₂₂ und dem Randdruck. Die Ursache dafür sind Druck-einflüsse von (i) Strömung in der Flüssigkeit außerhalb des sich drehenden Kegels und (ii) Störungen in der Scherströmung als Folge der kleinen Bohrungen für die Druckmessungen. Für kleine Spaltwinkel ist (i) vernachlässigbar und der WertpH (Druckeinfluß (ii)) wird aus den Versuchswerten gewonnen. Die WertepH sind groß (etwa −2 ¦p ₂₁¦) und negativ.

Mithilfe der WertepH, p ₁₁−p ₂₂ undp ₂₂−p ₃₃ können die Druckgradienten in einem Platte-Platte-System gut vorausgesagt werden [2.13]. Jedoch sind die Wertep ₃₃−p ₂₂ etwa dreimal kleiner als solche, die aus der Messung vondF/dc gewonnen wurden, wobeiF die Normalkraft im Kegel-Platte-Gerät ist undc der Abstand zwischen Konusspitze und Platte.