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Literatur
Dieselbe ist auch in anderen auf die Analysis situs bezüglichen Fragen gelegentlich gebraucht worden; vgl. z. B. Listing: Der Census der räumlichen Complexe. Göttinger Abhandlungen 1861. — Dass man und wie man dieselbe verwerthen kann, um auf sie ein ganzes System der Geometrie zu begründen, welches als eine Art von Seitenstück zur projectivischen Geometrie betrachtet werden darf, vgl. meine Schrift:Vergleichende Betrachtungen uber neuere geometrische Forschungen. Erlangen 1872.
Dass sich die Problemstellung der Analysis situs je nach der Beurtheilung des Unendlich-Weiten modificirt, hatte ich bereits in der oben citirten Schrift: „Vergleichende Betrachtungen etc.“ angegeben (p. 30 derselben).
Wenn man auf einer geschlossenen Fläche im Maximumq geschlossene Curven ziehen kann, ohne die Fläche zu zerstücken, so setzt Riemann den Zusammenhang derselben = 2q + 1. Aber es ist bereits in den Neumann'schen „Vorlesungen über Riemann's Theorie etc.“ angedeutet und neuerdings von Hrn. Schläfli hervorgehoben worden (vgl. z. B. Borchardt's Journal. t. 76. p. 152. Note), dass es consequenter ist, in einem solchen Falle nur von einem 2q-fachen Zusammenhange zu sprechen. Indem ich mich im Texte dieser Bezeichnung anschliesse, füge ich, nach dem Vorgange Schläfli's, wo eine Undeutlichkeit entstehen könnte, dem Worte „Zusammenhang“ das Attribut „ungewöhnlich“ hinzu.
Dass diese Bedingungen für die Transformirbarkeit zweier Flächen in der Thathinreichend sind, findet sich kurz und übersichtlich bei C. Jordan bewiesen in Liouville's Journal t. XI. 1866.
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Klein, F. Bemerkungen über den Zusammenhang der Flächen. Math. Ann. 7, 549–557 (1874). https://doi.org/10.1007/BF02104924
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02104924