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Schrifttum
H. v. Helmholz, Ann. Physik7, 337 (1879).
M. v. Smoluchowski, Z. physik. Chem.92, 129 (1918).
Bezüglich Bedeutung der verwendeten Symbole siehe S. 316 ff.
P. Debye u. E. Hückel, Physik. Z.25, 49 (1924).
E. Hückel, Physik. Z.25, 204 (1924).
D. C. Henry, Proc. Roy. Soc. [London]133, 106 (1931).
Bezüglich einer einfachen Ableitung von k3 sei verwiesen auf Rutgers, Physische Scheikunde (Groningen 1939), 357, und A. J. Rutgers u. J. T. G. Overbeck, Z. physik. Chem., Abt. A177, 33 (1936).
D. C. Henry, loc. cit. Proc. Roy. Soc. [London]133, 106 (1931).
L. Onsager, Physik. Z.28, 277 (1927).
Aus Formel (3) würden sich für den Relaxationseffekt noch grö\ere Werte ergeben als aus (3a).
Zur näheren Begründung dieser Grenze siehe IV. Kapitel, S. 318.
M. Mooney, J. physic. Chem.35, 331 (1931); J. J. Bikerman, Z. physik. Chem., Abt. A171, 209 (1934); S. Komagata, Res. electrochn. Lab. [Tokyo]1935, Nr. 387; J. J. Hermans, Philos. Mag. J. Sci.26 [7], 650 (1938).
Komagata hat sich bemüht, den Relaxationseffekt für beliebige Werte von xa in Rechnung zu stellen. Gegen die Ausführung seiner Rechnung sind aber eine Anzahl ernster Einwände zu erheben, die sein Ergebnis ziemlich wertlos machen.
Die für ein negativ geladenes Teilchen gültigen Resultate können ganz einfach durch Wahl des entgegengesetzten Vorzeichens erhalten werden.
Relativ zum Teilchen gerechnet.
Durchschnitt eines so großen Zeitraums, daß wir von den Schwankungen infolge Wärmebewegung nichts mehr bemerken.
Vgl. z. B. K. Jellinek, Lehrbuch der physik. Chemie II (Stuttgart 1928), 609.
Vgl. z. B. K. Jellinek, Lehrbuch der physik. Chemie V (Stuttgart 1937), 57.
Wir werden im folgenden öfters die Gleichungen für beide Ionenarten in einer Formel zusammenfassen, wobei das obere Zeichen für die Kationen und das untere für die Anionen gilt.
Eigentlich wird gerade durch die Möglichkeit der Ableitung der Boltzmann-Verteilung (9) aus der kinetischen Beziehung (8) das auf S. 297 erwähnte Theorem von Einstein\(D_ \pm = \frac{{kT}}{{\rho _ \pm }}\) bewiesen.
Siehe z. B. A. Haas, Einführung in die theoretische Physik I (Leipzig 1930), 176.
Der Wert von u, der vorläufig auch noch unbekannt ist, wird anläßlich der hydrodynamischen Betrachtung bestimmt werden (vgl. S. 300 ff.)
Die Extraladungsdichte im Bewegungszustand kommt in dieser Randbedingung nicht vor, da sie nicht als Oberflächenladung, sondern als Raumladung betrachtet wird und bereits zur Gänze in die Berechnung des Potentialverlaufs außerhalb der Kugel mit einbezogen ist.
Siehe z. B. L. Hopf, Handbuch der Physik VII (Berlin 1927) 91.
Bezüglich der Gestalt der partiellen Lösung siehe z. B. E. Madelung, Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers (Berlin 1936), 180 ff.
Das Wegfallen von k1+k4 gegen den zweiten Term k2+k3 (vgl. 45) ist kein Zufall, sondern hat wesentliche Bedeutung, da der diesbezügliche Teil von k2+k3 gerade von den Kräften hervorgerufen wird, die an der ladung in der Flüssigkeit angreifen, und da diese Ladung der Kugelladung entgegengesetzt gleich ist.
Siehe Kapitel IV, S. 315 u. 316.
D. C. Henry, Proc. Roy. Soc. [London], Ser. A133, 106 (1931).
J. J. Hermans, Philos. Mag. J. Sci.7, 26, 650 (1938).
Hierbei ist es nötig, auch den Term Pe−x(1/x+1/x2) (siehe Anhang) mit zu rechnen, da dieser jetzt wohl einen Beitrag zur E. G. liefert, was nicht der Fall ist, wenn man die Elektrophoreseformel (92) oder (48) verwendet.
Die Werte der f (κa) für κa=10 und κa=20 sind weniger genau als die anderen, da die Reihen für große κa hier schlecht konvergicren und die Anwendung der Reihen für kleine κa keine genauen Resultate ergibt, da E(x) [siehe Anhang (60) S. 334] nicht ausreichend genau bekannt ist.
Der Faktor\(\frac{{z_ + \rho _ + + z_ - \rho _ - }}{{(z_ + + z_ - ) \varepsilon }}\frac{{DkT}}{{6\pi \eta \varepsilon }}\) ist für zwei Spezialfälle gegeben: 1. beide Ionensorten haben „normale” Beweglichkeit, 2. das Kation hat die Beweglichkeit des H.-Ions, das Anion hat normale Beweglichkeit.
G. v. Hevesy, Kolloid-Z.21, 129 (1917); Physik. Z.14, 49 (1913).
S. A. Troelstra, Diss. (Utrecht 1941), Fig. 38, 34 und 37.
H. de Bruyn, Diss. (Utrecht 1938).
F. Powis, Z. physik. Chem.89, 91 (1915).
M. Mooney, J. physic. Chem.35, 331 (1931).
J. Kemp, Trans. Faraday Soc.31, 1347 (1935).
O. Stern, Z. Elektrochem.30, 508 (1924).
Ed. Verlende, Proc. Kon. nederl. Akad. Wetensch.42, 764 (1939); Diss. (Gent 1940), 50.
M. Klompé, Diss. (Utrecht 1941).
D. C. Henry, Proc. Roy. Soc. [London], Ser. A133, 122 (1931).
H. B. Bull u. K. Söllner, Kolloid-Z.60, 263 (1932).
P. Debye u. H. Falkenhagen, Physik. Z.29, 401 (1928).
H. Kunst, Diss. (Utrecht 1940). Vgl. H. R. Kruyt u. H. Kunst, Kolloid-Z.91, 1 (1940).
Den Angaben von Kunst ist zu entnehmen, daß bei ihm a=3·10−6 und κ=10+5 bis 10+6, also κa 0,3 bis 3 ist.
P. Debye u. H. Falkenhagen, Physik. Z.29, 123 (1928), ϱ=durchschnittliche Reibungskonstante der Ionen in der Doppelschicht.
Für die Potentialverteilung rund um Ionen, also für kleine κa, ist dieses Problem ausführlich bearbeitet von T. H. Gronwall, V. la Mer u. K. Sandved, Physik. Z.29, 358 (1928); und. T. H. Gronwall, V. la Mer u. L. Greiff, J. physic. Chem.35, 2245 (1931).
E. Jahnke u. F. Emde, Funktionentafeln (Leipzig 1938), S. 6.
G. Brunel, Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften Bd. 2, Teil 1 (Leipzig 1916), S. 174. Siehe auch E. Jahnke u. F. Emde, Funktionentafeln (Leipzig 1938), S. 1.
S ist ja proportional der Extraladungsdichte in der Doppelschicht und daher als direkte Ursache der Relaxation anzusehen.
Hierbei ist berücksichtigt, daß die Konstanten C, U, G, F und H selbst auch von der Ordnung\(A\frac{{e^{ - x} }}{x}\) sind.
\(Ya = \frac{{Ae^{ - xa} }}{{xa}}\). Die höheren Terme aus (61) dürfen hier vernachlässigt werden.
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mit 12 Figuren.
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Overbeek, J.T.G. Theorie der Elektrophorese. Kolloid-Beih 54, 287–364 (1943). https://doi.org/10.1007/BF02556774
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