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Literatur
Aus dem Nachlaß des am 15. Februar 1940 in Jerusalem verstorbenen Verfassers, herausgegeben von Gottfried Köthe in Mainz. Die vorliegende Studie über die funktionentheoretischen Räume ϱ r und π r stammt aus dem Jahre 1937. Der Herausgeber hat sie aus mehreren Niederschriften und Notizen zusammengestellt, trägt also für den Text im einzelnen die Verantwortung.
Auf folgende Arbeiten wird gelegentlich verwiesen: K. T.,G. Köthe undO. Toeplitz, Journ. f. reine angew. Math.171 (1934), S. 193–226, K,G. Köthe, Math. Annalen114 (1937), S. 91–125.
Die Stufenräume, eine einfache Klasse linearer vollkommener Räume, Math. Z.51 (1948), S. 317–345.
Vgl. etwa Jahresbericht DMV43 (1934), S. 1–25.
Da nach § 4, Satz 5 der in Anm. 3 zitierten Arbeit bereits jeder nur in bezug auf die Limesbildung abgeschlossene lineare Teilraum von\(\varrho _{\frac{1}{r}} \) orthogonal abgeschlossen ist, genügt es zum Beweis von Satz 2, die Abgeschlossenheit vonW( l) zu zeigen, was wesentlich einfacher und ohne Heranziehung funktionentheoretischer Hilfsmittel möglich ist (vgl. § 7 der angegebenen Arbeit). Die Folgerung von Satz 2 haben bereitsF. Schürer (Berichte d. Sächs. Gesellsch. d. Wiss. Leipzig70 (1918), S. 185–240) undO. Perron (Math. Ann.84 (1921), S. 1–15, Satz 1) bewiesen durch Zurückführung auf einen Satz über lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.
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Toeplitz, O. Die linearen vollkommenen Räume der Funktionentheorie. Commentarii Mathematici Helvetici 23, 222–242 (1949). https://doi.org/10.1007/BF02565600
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02565600