“Locus” and “Trace” in Cabrigéomètre: relationships between geometric and functional aspects in a study of transformations

Abstract

The present text describes and characterises the tools “Locus” and “Trace” of Cabri-géomètre II, in relations to a study of geometric transformation, more precisely, the passage from the notion of transformation of figures to the notion of applications¹ that map points on the plane onto the plane itself. In particular it discusses how the conception of image of a figure under a transformation can evolve—through interaction in a “milieu” organised around Cabri-géomètre—such that students move from views of figure-images as undecomposible entities to see them as sets of image-points. Moreover, the study allowed the identification that the notion of trajectory (in a dynamic interpretation) has an important role in this conceptually difficult passage and that dynamic geometry environment renovate this notion.

Kurzreferat

Der Text beschreibt die Werkzeuge “Ortskurve” und “Spur” der Software Cabri-géomètre-II und deren Rolle beim Studium geometrischer. Abbildungen Genauer wird der Übergang von den Abbildungen einer Figur zu den Abbildungen aller Punkte der Ebene untersucht. Im Einzelnen Studieren wir, wie sich der Begriff des Bildes einer Figur unter einer Abbildung entwickelt, wenn sich diese Entwicklung in einer Umgebung (“milieu”) vollzieht, welche durch die Nutzung von Cabri-géomètre gekennzeichnet ist. Die Lemenden gehen dabei von einer Sichtweise der Bildfigur als unzerlegbare Einheit über zu einer Sichtweise als Menge von Bildpunkten Außerdem erlaubt die Untersuchung die Feststellung, daß der Begriff der Spur einer Bewegung (in einer dynamischen Deutung) eine wichtige Rolle in diesem begrifflich schwierigen Übergang spielt und daß Dynamische Geometrie-Software (DGS) dieser Vorstellung neues Leben einhaucht.