Representations of Dirac equation in general relativity

Summary

After a reformulation of the General Relativistic equations of motion of a point mass in a gravitational field in terms of « fourlegs », the generalized Dirac equation is written in the Schrödinger representation and the equations of motion of classical observable quantities compared with the previous one. The Foldy-Wouthuysen representation is obtained in presence of gravitational fields. The most interesting result is that the gravitational « gyromagnetic » factor is 1 instead of 2 as the electromagnetic one. The interpretation of this fact is that the spinor field (and probably all fields) describes rotating particles where the gravitational mass has exactly the same space distribution as the inertialo mass. This is not true in Moshinsky-Birkhoff linear theory. Finally the red shift of hydrogen atoms levels in presence of gravitational field is obtained and found to coincide with the usual prediction of General Relativity.

Riassunto

Dopo aver riformulato le equazioni relativistiche generalizzate dal moto di una massa puntiforme in un campo gravitazionale in termini di « vierbein », si scrive l’equazione di Dirac generalizzata nella rappresentazione di Schrödinger e le equazioni del moto delle quantità osservabili classiche vengono confrontate con quella. Si ottiene la rappresentazione di Foldy-Wouthuysen in presenza di campi gravitazionali. II risultato più interessante è che il fattore « giromagnetioo » gravitazionale è 1 invece che 2, come quello elettromagnetico. L’interpretazione di questo fatto è che il campo spinoriale (come probabilmente tutti i campi) descrive particelle rotanti, mentre la massa gravitazionale ha esattamente la stessa distribuzione spaziale della massa inerziale. Questo non è vero nella teoria lineare di Moshinsky-Birkhoff. Inline si ottiene lo spostamento verso il rosso dei livelli degli atomi di idrogeno in presenza di campi gravitazionali e si trova che coincidono con le predizioni usuali della relatività generale.