Prediction of primary normal stress difference from shear viscosity data using a single integral constitutive equation

Summary

Based on a single integral constitutive equation with a strain-dependent memory function, a relation between the primary normal stress functionθ and the shear viscosity functionη is proposed. According to this theory, the primary normal stress functionθ can be obtained from viscosity data by simple differentiation of the viscosity functionη with respect to the shear rate$\dot \gamma$, and multiplication by a factor (−1/n). The material parametern is thereby associated with the strain dependence of the memory function.

This relation was compared with the viscosity and primary normal stress data of six polymer melts, three polymer solutions, and an aluminium-soap solution, which were measured by several research groups and are available in the literature. In spite of the vast differences in physical constitution and chemical structure of the melts and solutions considered, agreement between predicted and measured values was encouraging.

Zusammenfassung

Ausgehend von einer Zustandsgleichung vom Integraltyp mit deformationsabhängiger Gedächtnisfunktion wird eine einfache Beziehung zwischen der ersten Normalspannungsfunktionθ und der Scherviskositätsfunktionη vorgeschlagen. Nach dieser Theorie kann man die erste Normalspannungsfunktionθ aus Viskositätsdaten erhalten, indem man die Viskositätsfunktionη nach der Schergeschwindigkeit$\dot \gamma$ ableitet und den entstehenden Ausdruck mit einem Faktor (−1/n) multipliziert. Dabei hängt die Materialgrößen mit der Deformationsabhängigkeit der Gedächtnisfunktion zusammen.

Diese Beziehung wurde mit den Viskositäts- und Normalspannungsdaten von sechs Polymerschmelzen, drei Polymerlösungen und einer Aluminiumseifenlösung verglichen, die von verschiedenen Forschergruppen gemessen wurden und die in der Literatur verfügbar sind. Trotz der großen Unterschiede im physikalischen Zustand und in der chemischen Struktur der betrachteten Schmelzen und Lösungen wurde eine gute Übereinstimmung zwischen der Theorie und den experimentellen Daten gefunden.