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Erschienen in: Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 4/2016

08.01.2016 | Original Paper

Concatenated structure of cyclic codes over \({\mathbb {Z}}_4\) of length 4n

verfasst von: Yonglin Cao, Yuan Cao, Qingguo Li

Erschienen in: Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing | Ausgabe 4/2016

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Abstract

Let \(N=2^kn\) where n is odd and k a positive integer. We present a canonical form decomposition for every cyclic code over \({\mathbb {Z}}_4\) of length N, where each subcode is concatenated by a basic irreducible cyclic code over \({\mathbb {Z}}_4\) of length n as the inner code and a constacyclic code over a Galois extension ring of \({\mathbb {Z}}_4\) for length \(2^k\) as the outer code. For the case of \(k=2\), by determining their outer codes, we give a precise description for cyclic codes over \({\mathbb {Z}}_4\), present dual codes and investigate self-duality for cyclic codes over \({\mathbb {Z}}_4\) of length 4n. Then we list all self-dual cyclic codes over \({\mathbb {Z}}_4\) of length 28 and 60, respectively.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat Abualrub, T., Oehmke, R.: On the generators of \({\mathbb{Z}}_4\) cyclic codes of length \(2^e\). IEEE-IT 49(9), 2126–2133 (2003)MathSciNetCrossRefMATH Abualrub, T., Oehmke, R.: On the generators of \({\mathbb{Z}}_4\) cyclic codes of length \(2^e\). IEEE-IT 49(9), 2126–2133 (2003)MathSciNetCrossRefMATH
4.
5.
7.
Zurück zum Zitat Wan, Z.-X.: Quaternary Codes. World Scientific, Hackensack (1997)MATH Wan, Z.-X.: Quaternary Codes. World Scientific, Hackensack (1997)MATH
Metadaten
Titel
Concatenated structure of cyclic codes over of length 4n
verfasst von
Yonglin Cao
Yuan Cao
Qingguo Li
Publikationsdatum
08.01.2016
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing / Ausgabe 4/2016
Print ISSN: 0938-1279
Elektronische ISSN: 1432-0622
DOI
https://doi.org/10.1007/s00200-015-0283-2