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The correspondence between Sophie Germain and Carl Friedrich Gauss

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Abstract

This paper publishes the correspondence between S. Germain and C.F. Gauss. The mathematical notes enclosed in her letters are published for the first time. These notes, in which she submitted some of her results, proofs and conjectures to Gauss for his evaluation, were inspired by her study of the Disquisitiones Arithmeticae. The interpretation of these mathematical notes not only shows how deeply she went into Gauss’s treatise and mastered it long before any other mathematician, but also, more importantly, shows that she obtained interesting results in the theory of power residues that have never previously been attributed to her.

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References

  • Babbage, C. 1989. Science and reform. In: Selected works of Charles Babbage, ed. A. Hyman: 11–34. Cambridge: Cambridge University Press.

  • Babbage C., Herschel J. (1813) Preface. Memoirs of the Analytical Society 1: 1–22

    Google Scholar 

  • Barlow, P. 1811. An elementary investigation of the theory of numbers, with its application to the indeterminate and diophantine analysis, the analytical and geometrical division of the circle and several other curious algebraical and arithmetical problems. London: Johnson.

  • Bertrand J. (1859) Correspondance. Comptes Rendus hebd. des Séances de l’Académie des Sciences 49: 45

    Google Scholar 

  • Bertrand J. (1877) Correspondance. Comptes Rendus hebd. des Séances de l’Académie des Sciences 84: 1017

    Google Scholar 

  • Bertrand J. (1879) Oeuvres de Sophie Germain. Journal des Savants Mai: 307(−314): 307–314

    Google Scholar 

  • Boncompagni, B. 1879. Lettera inedita di Carlo Federico Gauss a Sofia Germain pubblicata da B. Boncompagni, Calcografia e autografia Achille Paris, Firenze. Printed version in: Archiv der Mathematik und Physik 63 (1880), Litterarischer Bericht 259: 27–31.

  • Boncompagni B. (1879–1880) Presentazione di opere. Atti dell’Accademia Pontificia de’ Nuovi Lincei 33: 427

    Google Scholar 

  • Boncompagni, B. 1880. Cinq lettres de Sophie Germain à Charles Frédéric Gauss publiées par B. Boncompagni d’après les originaux possédés par la Société Royale des Sciences de Göttingen, Berlin, Institut de photolithographie des frères Burchard, imprimerie de Gustave Schade. Printed version in: Archiv der Mathematik und Physik 65, Litterarischer Bericht 257: 5–9 and Archiv der Mathematik und Physik 66, Litterarischer Bericht 256: 4–10.

  • Boncompagni, B. 1883. Lettre de Charles-Frédéric Gauss au D.r Henri-Guillaume-Mathias Olbers en date de Braunschweig den 3 September 1805, publiée par B. Boncompagni d’après l’original possédés par la Société Royale des Sciences de Göttingen, Berlin, Institut de photolithographie des frères Burchard, imprimerie de Gustave Schade (the letter and its Italian translation by A. Sparagna, were printed in Bullettino di Bibliografia e Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche 16: 215–220).

  • Boncompagni B. (1884) Intorno ad una lettera di Carlo Federico Gauss al Dr Enrico Guglielmo Mattia Olbers. Atti dell’Accademia Pontificia de’ Nuovi Lincei 36: 201–295

    Google Scholar 

  • Boncompagni, B. 1895. Catalogo della insigne biblioteca appartenuta alla chiara memoria del Principe Baldassarre Boncompagni, Parte I. Roma, Cecchini. Bucciarelli, L.L., and Dworsky, N. 1980. Sophie Germain: An essay in the history of the theory of elasticity. Studies in the History of Modern Science, 6. Dordrect: Reidel.

  • Cauchy, A. 1815. Mémoire sur les fonctions qui ne peuvent obtenir que deux valeurs égales et de signes contraires par suite des transpositions opérées entre les variables qu’elles renferment. Jour. Ècole polytechnique 10. Also in: Oeuvres complètes (2) 1: 91–169.

  • Cauchy, A. 1829. Exercices de mathématique 4: 253–299. Also in: Ouevres complètes (2) 9: 298–341.

  • Chasles, M. 1879. Comptes Rendus hebd. des Séances de l’Académie des Sciences 89: 800.

    Google Scholar 

  • Collison M.J. (1977) The origins of the cubic and biquadratic reciprocity laws. The Archive for History of Exact Sciences 17: 63–69

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Comte A. (1864) Cours de philosophie positive. Bachelier, Paris

    Google Scholar 

  • Dahan-Dalmédico A. (1987) Mécanique et théorie des surfaces: les travaux de Sophie Germain. Historia Mathematica 14: 347–365

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • De Jonquières, E. 1896. Sur une lettre de Gauss du moi de Juin 1805. Comptes Rendus hebd. des Seances de l’Académie des Sciences 122: 829.

    Google Scholar 

  • Del Centina A. (2005) Letters of Sophie Germain preserved in Florence. Historia Mathematica 32: 60–75

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Del Centina A. (2008) Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermat’s last theorem. The Archive for History of Exact Sciences 62: 349–392

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Del Centina, A., and Fiocca, A. 2004. L’archivio di Guglielmo Libri dalla sua dispersione ai fondi della Biblioteca Moreniana/The Archive of Guglielmo Libri from its Dispersal to the Collections at the Biblioteca Moreniana. Firenze: Olschki.

  • Del Centina A., Fiocca A. (2010) Guglielmo Libri matematico e storico della matematica. Firenze, Olschki

    MATH  Google Scholar 

  • Dickson L.E. (1971) History of the theory of numbers, 3 vols. Chelsea, New York

    Google Scholar 

  • Dunnington, G.W. 1955. Gauss, titan of science. New York: Hafner. Reprinted by The Mathematical Association of America in 2004.

  • Edwards H.M. (1977) Fermat’s last theorem: A genetic introduction to algebraic number theory. Springer, New York

    MATH  Google Scholar 

  • Eisenstein G. (1844a) Beweis des Reciprocitätssatzes für die cubischen Reste in der Theorie der aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten complexen Zahlen. Journal für die reine und angewandte Mathematik 27: 289–310

    MATH  Google Scholar 

  • Eisenstein G. (1844) Lois de réciprocité. Journal für die reine und angewandte Mathematik 28: 53–67

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Folkerts, M. 2003. The fate of the manuscripts in the Boncompagni collection. In Il Sogno di Galois. Scritti sulla storia della matematica dedicati a Laura Toti Rigatelli per il suo 60mo compleanno, 229–267. Siena: Centro Studi della Matematica Medievale.

  • Gandhi J.M. (1966) A note on Fermat’s last theorem. The American Mathematical Monthly 73: 1106–1107

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Gauss, C.F. 1799. Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse. Also in: Werke, dritter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft 1866: 1–56.

  • Gauss, C.F. 1801. Disquisitiones Arithmeticae, Lipsia apud Gerh. Fleischer. Also in: Werke, erster Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1863: 1–474.

  • Gauss, C.F. 1808. Theorematis arithmetici demonstratio nova. Commentationes S.R. Scientiarum Gottingensis 16. Also in: Werke, zweiter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1863: 1–8.

  • Gauss, C.F. 1809. Theoria motus corporum caelestium in sectionibus conicis solem ambientium. Hamburgi: Perthes et I.H. Besser. Also in: Werke, siebenter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1906: 1–280.

  • Gauss, C.F. 1811. Summatio quarumdam serierum singularium. Commentationes S.R. Scientiarum Gottingensis recentiores 1. Also in: Werke, zweiter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1876: 9–45.

  • Gauss, C.F. 1813. Theoria attractionis corporum sphaeroidorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata. Commentationes S.R. Scientiarum Gottingensis recentiores 2. Also in: Werke, fünfter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1867: 1–22.

  • Gauss, C.F. 1818. Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadratici demonstrationes et ampliationes novae. Commentationes S.R. Scientiarum Gottingensis recentiores 4. Also in: Werke, zweiter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1863: 47–64.

  • Gauss, C.F. 1828a. Theoria residuorum biquadraticorum commentatio prima, Commentationes S.R. Scientiarum Gottingensis recentiores, IV. Also in: Werke, zweiter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1863, pp. 65–92.

  • Gauss, C.F. 1828b. Disquisitiones generales circa superficies curvas. Commentationes S.R. Scientiarum Gottingensis recentiores 6. Also in: Werke, vierter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1873: 217–258.

  • Gauss, C.F. 1832. Theoria residuorum biquadraticorum commentatio secunda. Commentationes S.R. Scientiarum Gottingensis recentiores 7. Also in: Werke, zweiter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1863: 93–148.

  • Gauss, C.F. 1863a. Werke, erster Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen.

  • Gauss, C.F. 1863b. Werke, zweiter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen.

  • Gauss, C.F. 1900. Werke, achter Band, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen.

  • Gauss, C.F. 1917. Werke, zehnten Bandes, Erste Abteilung, herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen.

  • Genocchi, A. 1852. Note sur la théorie des résidus quadratiques. Mémoires couronnés et mémoires des savants étrangers publ. par l’Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique 25: 1–54.

  • Genocchi A. (1880) Il carteggio di Sofia Germain e Carlo Federico Gauss. Atti della Accademia delle Scienze di Torino 15: 795–808

    MATH  Google Scholar 

  • Genocchi A. (1884a) Alcune asserzioni di C.F. Gauss circa le forme quadratiche YY± nZZ. Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche 17: 245–247

    Google Scholar 

  • Genocchi A. (1884b) Teoremi di Sofia Germain intorno ai residui biquadratici. Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche 17: 248–251

    Google Scholar 

  • Genocchi A. (1885) Ancora un cenno sui residui cubici e biquadratici. Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche 18: 231–234

    Google Scholar 

  • Genocchi A., Realis S. (1884) Intorno ad una proposizione inesatta di Sofia Germain. Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche 17: 315–316

    Google Scholar 

  • Germain S. (1821) Recherches sur la théorie des surfaces élastiques. Courcier, Paris

    Google Scholar 

  • Germain, S. 1826. Remarques sur la nature, les bornes et l’étendue de la question des surfaces élastiques. Paris: Huzard et Courcier.

  • Germain, S. 1828. Examen des principes qui peuvent conduire à la connaissance des lois de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques. Annales de Chimie 38: 123–131.

    Google Scholar 

  • Germain S. (1831a) Mémoire sur la courbure des surfaces. Journal für die reine und angewandte Mathematik 7: 1–29

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Germain, S. 1831b. Note sur la manière dont se composent les valeurs de y et z dans l’équation \({\frac{4(x^p-1)}{x-1}= y^2\pm z^2}\) , et celles de Y′ et de Z′ dans l’équation \({\frac{4(x^{p^2}-1)}{x-1}=Y^{\prime 2}\pm Z^{\prime 2}}\) . Journal für die reine und angewandte Mathematik 7:201–204.

  • Germain, S. 1833. Considérations générales sur l’état des sciences et des letters, éd. M. Lherbette. Paris: Lachevardière.

  • Germain, S. 1880. Mémoire sur l’emploi de l’épaisseur dans la théorie des surfaces élastiques. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (3) 6: Appendice.

  • Goldstein C., Schappacher N., Schwermer J. (eds.) 2007. The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae. New York, Springer.

  • Günther S. (1881) Die Briefwechsel zwischen Gauss and Sophie Germain. Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 26: 19–25

    MATH  Google Scholar 

  • Günther S. (1882) Il carteggio tra Gauss e Sofia Germain (Italian translation by Alfonso Sparagna). Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche 15: 174–179

    Google Scholar 

  • Henry C. (1879) Les manuscrits de Sophie Germain et leur récent éditeur, Documents nouveaux. Revised Philosophy 8: 619–641

    Google Scholar 

  • Henry, C. 1880. Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques. Comptes Rendus et Analyses (2) 4: 273–276 [Review of the five letters by Sophie Germain to Gauss edited by Boncompagni].

  • Jacobi, C.G.J. 1827. De residuis cubicis commentatio numerosa. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 2: 66–69.

    Google Scholar 

  • Jacobi C.G.J. (1841) De determinantibus functionalibus. Journal für die reine und angewandte Mathematik 22: 319–360

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Jacobi C.G.J. (1846) Über die Kreistreilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie. Journal für die reine und angewandte Mathematik 30: 166–184

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Klein, F. 1826. Vorlesungen über die entwicklung der Mathematik im 19.jahrhundert, Band I, Berlin.

  • Lacroix, S.F. 1804. Complément des Élemens d’algébre à l’usage de l’Ècole Centrale des Quatre-Nations, 3-eme édition revue et augmentée. Paris: Courcier.

  • Lagrange, J.-L. 1808. Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, nouvelle édition revue et augmentée par l’auteur. Paris: Courcier.

  • Lagrange J.-L. (1867–1892) Oeuvres, 14 vols. Gauthier–Villars, Paris

    Google Scholar 

  • Laubenbacher, R., and Pengelley, D., 2010. Voici ce que j’ai trouvé: Sophie Germain’s grand plan to prove Fermat’s Last Theorem. Historia Mathematica 37: 641–692.

    Google Scholar 

  • Legendre, A.-M. 1785. Recherches d’analyse indéterminée, Histoire de l’Académie Royal des Sciences année MDCCLXXXV, avec les Mémoire de Mathématiques et de Physique pour la même année (1788): 465–559.

  • Legendre A.-M. (1798) Essai sur la théorie des nombres. Duprat, Paris

    Book  Google Scholar 

  • Legendre, A.-M. 1806. Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Paris: Courcier.

  • Legendre, A.-M. 1808. Essai sur la théorie des nombres, 2-ème édition. Paris: Courcier.

  • Legendre, A.-M. 1827. Recherches sur quelques objets d’analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat. Mémoires Ac. des Sc. de l’Ins. de France (2)6: 1–60.

    Google Scholar 

  • Lejeune-Dirichlet M.G. (1828) Recherches sur les diviseurs premiers d’une classe de formules du quatrième degré. Journal für die reine und angewandte Mathematik 3: 35–69

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Lemmermeyer F. (2000) Reciprocity law, from Euler to Eisenstein. Springer, New York

    Google Scholar 

  • Libri, G. 1832. Notice sur M.lle Sophie Germain. Journal des Débats 18 mai 1832. Also in: Considérations générales sur l’état des sciences et des letters, éd. M. Lherbette. Paris: Lachevardière.

  • Libri, G. 1829. Mémoires de Mathématique et de Physique. Firenze: Ciardetti.

  • Maccioni Ruju, A., and Monstert, M. 1995. The life and time of Guglielmo Libri (1802–1869): Scientist, patriot, scholar, journalist and thief: A nineteenth-century story. Hilversum: Verloren.

  • MacKinnon N. (1990) Sophie Germain, or, was Gauss a Feminist?. The Mathematical Gazette 74: 346–351

    Article  Google Scholar 

  • Mansion, P. 1880a. Nouvelle Correspondance Mathématique 6: 217–219 [Review of Gauss’s letter to Sophie Germain edited by Boncompagni].

  • Mansion, P. 1880b. Nouvelle Correspondance Mathématique 6: 315–317 [Review of the five letters by Sophie Germain to Gauss edited by Boncompagni].

  • Mansion, P. 1880c. Sur les lettres de Sophie Germain a Gauss publiées par B. Boncompagni. Nouvelle Correspondance Mathématique 6: 407–408.

  • Peters, C.A.F., Ed. 1860. Briefwechsel zwischen C.F. Gauss und H.C. Schumacher, erster Band. Altona, Esch.

  • Plackett R.L. (1972) The discovery of the method of least squares. Biometrika 59: 239–251

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Poinsot, L. 1818. Extrait de quelques recherches nouvelles sur l’algèbre et la théorie des nombres. Mémoires Ac. des Sc. de l’Institut de France 14 (1813–1815): 381–392.

  • Poinsot, L. 1820. Mémoire sur l’application de l’algèbre à la théorie des nombres. Jour. Éc. polytechnique 11: 342–410. Also in: Mémoires Ac. des Sc. de l’Institut de France (2) 4 (1824): 99–184.

  • Raina B.L. (1969) On Fermat’s last theorem. American Mathematical Monthly 76: 49–51

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Ribenboim P. (1999) Fermat’s last theorem for amateurs. Springer, New York

    MATH  Google Scholar 

  • Sampson J.H. (1990) Sophie Germain and the theory of numbers. The Archive for History of Exact Sciences 41: 157–161

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Schering, E. 1877. Carl Friedrich Gauss’ Geburtstag nach Hundertjahriger Wiederkehr Festrede, Abhandlungen der Mathematischen Classe der K. Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 22. Italian translation in: Annali di Matematica pura e Applicata 9: 210–239.

  • Schering, E. 1879. Bemerkungen über Gauss’ Brief vom 30 April 1807 an Sophie Germain, Nachrichten von der K. Gesellschaft der Wissenschaften und der G.A. Universität zu Göttingen:381–384.

  • Schering, E. 1880. Briefe der Sophie Germain an Gauss in Photographie veröffentlicht von B. Boncompagni, Nachrichten von der K. Gesellschaft der Wissenschaften und der G. A. Universität zu Göttingen: 367–369.

  • Schilling, C., Ed. 1900. Wilhelm Olbers sein Leben und seine Werke, zweiter Band, Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss erste Abtheilung. Berlin: Julius Springer.

  • Schmidt F., Stäckel P. (1899) Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfang Bolyai. Leipzig, Teubner

    Google Scholar 

  • Sierpiński W. (1964) Elementary theory of numbers. Pergamon Press, Warszawa

    MATH  Google Scholar 

  • Smith, H.J.S. 1965. Report on the theory of numbers. In The collected mathematical papers by Henry John Stephen Smith, 38–366. New York: Chelsea.

  • Stupuy H. (1879) Oeuvres Philosophiques de Sophie Germain. Ritti, Paris

    Google Scholar 

  • Stupuy, H. 1896. Oeuvres Philosophiques de Sophie Germain, Nouv. ed. Paris: Ritti.

  • Truesdell, C. 1991. Sophie Germain: Fame earned by a stubborn error. Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche 11(2): 3–24.

  • Waterhouse W.C. (1994) A counterexample for Germain. The American Mathematical Monthly 101: 140–150

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Dipartimento di Matematica, Università di Ferrara, via Machiavelli 45, 44100, Ferrara, Italy

    Andrea Del Centina & Alessandra Fiocca

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  1. Andrea Del Centina
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  2. Alessandra Fiocca
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Communicated by: Umberto Bottazzini.

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Del Centina, A., Fiocca, A. The correspondence between Sophie Germain and Carl Friedrich Gauss. Arch. Hist. Exact Sci. 66, 585–700 (2012). https://doi.org/10.1007/s00407-012-0105-x

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