Реэюме
Получены точные в смысле порядка оценки для поперечников Фурье классов типа Никольского-Бесова \( B_{pq}^{sm} (\mathbb{T}^k ) \) и Лиэоркина-Трибеля \( L_{pq}^{sm} (\mathbb{T}^k ) \) в метрике \( L_r (\mathbb{T}^k ) \) для ряда соотношений между параметрами s, p, q, r (эдесъ s ∈ (0, ∞)n, 1 ≤ p, r, q, ≤ ∞, 1 ≤ n ≤ k, m = (m 1, …, m n ) ∈ ℕn: m 1 + … + m n = k).
Abstract
Estimates sharp in order for Fourier widths of the classes \( B_{pq}^{sm} (\mathbb{T}^k ) \) and \( L_{pq}^{sm} (\mathbb{T}^k ) \) of Nikol’skii-Besov and Lizorkin-Triebel types, respectively, in the space \( L_r (\mathbb{T}^k ) \) are established for a certain range of the parameters s, p, q, r (here s ∈ (0,∞)n, 1 ≤p, r, q ≤∞, 1 ≤ n ≤ k, m = (m 1, …,m n ) ∈ ℕn: m 1 + … + m n = k).
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
литература
Т. й. АМАНОВ, Просmрaнсmвa дифференцuруемых функцuй с домuнuруюшей смещaнной проиэводной, Нaукa (Алмa-Атa, 1976).
А. В. Андрианов и В. Н. Темляков, qO двух методах распространения свойств систем функций от одной переменной на их тенэорное проиэведение, Тр. Мй РАЯ, 219(1997), 32–43.
Д. В. ВАЭАРХАНОВ, Приближение всплесками и поперечники Фурье классов периодических функций многих переменных. I, Тр. Мй РАЯ, 269(2010), 8–30.
Д. В. ВАЭАРХАНОВ, Оценки поперечников Фурье классов типа Никольского-Весова и Лиэоркина-Трибеля периодических функций многих переменных, Маmем. эaмеmкu, 87(2010), N0. 2, 305–308.
О. В. Весов, В. П. йльин, и С. М. НйКОЛЯСКйй, йнmегральные nредсmаaленuя функцuй u mеоремы вложенuя, Наука (Москва, 2-е иэд., 1996).
ДйНЯ Эунг, Приближение функций многих переменных на торе тригонометрическими полиномами, Маmем. сборнuк, 131 (173)(1986), N0. 2, 251–271.
Э. М. Галеев, Приближение классов периодических функций нескольких переменных ядерными операторами, Маmем. эамеmкu, 47(1990), N0.3, 32–41.
M. HANSEN and J. VYBIRAL, The Jawerth-Franke embedding of spaces with dominating mixed smoothness, Georgian Math. J., 16(2009), No. 4, 667–682.
В. С. КАЩйН, О некоторых свойствах пространства тригонометрических полиномов с равномерной нормой, Тр. Мй АЯ СССР, 145(1980), 111–116.
С. М. НйКОЛЯСКий, Прuблuженuе функцuи многuх переменных u mеоремы вложенuя, Наука (Москва, 2-е иэд., 1977).
А. С. РОМАНУК, Оценки аппроксимативных характеристик классов Весова {ie288-1} периодических функций многих переменных в пространстве Я ч. I, Укр. мamем. ж., 53(2001), No 9, 1224–1231.
А. С. РОМАНУК, Оценки аппроксимативных характеристик классов Весова {ie288-2} периодических функций многих переменных в пространстве Я ч. II, Укр. мamем. ж., 53(2001), N0. 10, 1402–1408.
H.-J. SCHMEISSER and H. TRIEBEL, Topics in Fourier analysis and function spaces, Wiley (Chichester, 1987)
й. СтейН и Г. ВейС, Введенuе в гармонuческuй aнaлuэ нa евклuдовых nросmрaнсmвaх, Мир (Москва, 1974).
С. А. Теляковский, Равномерная ограниченность некоторых тригонометрических полиномов многих переменных, Маmем. эaмеmкu, 42(1987), N0.1, 33–39.
В. Н. Темляков, Поперечники некоторых классов функций нескольких переменных, ЛАЯ СССР, 267(1982), 314–317.
В. Н. Темляков, Приближение функций с ограниченной смещанной проиэводной, Тр. Мй АЯ СССР, 178(1986), 3–112.
В. Н. ТЕМЛЯКОВ, Оценки асимптотических характеристик классов функции с ограничении смещаннои проиэводнои или раэностью, Тр. Мй АН СССР, 189(1989), 138–168.
V. N. TEMLYAKOV, Approximation of periodic functions, Nova Science Publ. (New York, 1993).
H. TRIEBEL, Theory of function spaces. III, Birkhauser (Basel, 2006).
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Бaзaрхaноь, Д.Б. Приближение всплесками и поперечники Фурье классов периодических функций многих переменных. II. Anal Math 38, 249–289 (2012). https://doi.org/10.1007/s10476-012-0401-3
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-012-0401-3