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BIT Numerical Mathematics

Erschienen in:

08.05.2017

Pointwise estimates of SDFEM on Shishkin triangular meshes for problems with exponential layers

verfasst von: Jin Zhang, Xiaowei Liu

Erschienen in: BIT Numerical Mathematics | Ausgabe 1/2018

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Abstract

In this paper, we present a pointwise convergence analysis for a streamline diffusion finite element method (SDFEM) on a Shishkin triangular mesh. We prove that the method is uniformly convergent with a pointwise accuracy of order almost 7/4 (up to a logarithmic factor) away from the subdomain where the layers intersect. Finally, numerical experiments support our theoretical results.

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Apel, T., Dobrowolski, M.: Anisotropic interpolation with applications to the finite element method. Computing 47(3), 277–293 (1992)MathSciNetCrossRefMATH

Benzi, M., Golub, G.H., Liesen, J.: Numerical solution of saddle point problems. Acta Numer. 14, 1–137 (2005)MathSciNetCrossRefMATH

Ciarlet, P.G.: The Finite Element Method for Elliptic Problems, volume 40 of Classics in Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia (2002)CrossRef

Franz, S., Kellogg, R.B., Stynes, M.: Galerkin and streamline diffusion finite element methods on a Shishkin mesh for a convection-diffusion problem with corner singularities. Math. Comp. 81(278), 661–685 (2012)MathSciNetCrossRefMATH

Franz, S., Linß, T., Roos, H.-G.: Superconvergence analysis of the SDFEM for elliptic problems with characteristic layers. Appl. Numer. Math. 58(12), 1818–1829 (2008)MathSciNetCrossRefMATH

Franz, S., Roos, H.-G.: Error estimation in a balanced norm for a convection-diffusion problem with two different boundary layers. Calcolo 51(3), 423–440 (2014)MathSciNetCrossRefMATH

Hughes, T.J.R., Brooks, A.: A multidimensional upwind scheme with no crosswind diffusion. In: Hughes, T.J.R. (ed) Finite Element Methods for Convection Dominated Flows, volume AMD 34, pages 19–35. Am. Soc. Mech. Engrs. (ASME), New York (1979)

Johnson, C.: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, Cambridge (1987)MATH

Johnson, C., Schatz, A.H., Wahlbin, L.B.: Crosswind smear and pointwise errors in streamline diffusion finite element methods. Math. Comp. 49(179), 25–38 (1987)MathSciNetCrossRefMATH

10.

Lin, Q., Yan, N., Zhou, A.: A rectangle test for interpolated finite elements. In: Proceedings Systems Science and Systems Engineering (Hong Kong, 1991), pp 217–229. Great Wall Culture Publishing, Whittier (1991)

11.

Linß, T.: Layer-adapted meshes for reaction-convection-diffusion problems. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1985. Springer, Berlin (2010)

12.

Linß, T., Stynes, M.: Asymptotic analysis and Shishkin-type decomposition for an elliptic convection-diffusion problem. J. Math. Anal. Appl. 261(2), 604–632 (2001)MathSciNetCrossRefMATH

13.

Linß, T., Stynes, M.: Numerical methods on Shishkin meshes for linear convection-diffusion problems. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 190(28), 3527–3542 (2001)MathSciNetCrossRefMATH

14.

Linß, T., Stynes, M.: The SDFEM on Shishkin meshes for linear convection-diffusion problems. Numer. Math. 87(3), 457–484 (2001)MathSciNetCrossRefMATH

15.

Ludwig, L., Roos, H.-G.: Finite element superconvergence on Shishkin meshes for convection-diffusion problems with corner singularities. IMA J. Numer. Anal. 34(2), 782–799 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

16.

Roos, H.-G.: Layer-adapted grids for singular perturbation problems. ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 78(5), 291–309 (1998)MathSciNetCrossRefMATH

17.

Roos, H.-G., Stynes, M., Tobiska, L.: Robust Numerical Methods for Singularly Perturbed Differential Equations, volume 24 of Springer Series in Computational Mathematics, 2nd edn. Springer, Berlin (2008)MATH

18.

Saad, Y., Schultz, M.H.: GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 7(3), 856–869 (1986)MathSciNetCrossRefMATH

19.

Shishkin, G.I.: Grid Approximation of Singularly Perturbed Elliptic and Parabolic Equations (in Russian). Second doctoral thesis, Keldysh Institute, Moscow (1990)

20.

Stynes, M.: Steady-state convection-diffusion problems. Acta Numer. 14, 445–508 (2005)MathSciNetCrossRefMATH

21.

Stynes, M., O’Riordan, E.: A uniformly convergent Galerkin method on a Shishkin mesh for a convection-diffusion problem. J. Math. Anal. Appl. 214(1), 36–54 (1997)MathSciNetCrossRefMATH

22.

Stynes, M., Tobiska, L.: The SDFEM for a convection-diffusion problem with a boundary layer: optimal error analysis and enhancement of accuracy. SIAM J. Numer. Anal. 41(5), 1620–1642 (2003)MathSciNetCrossRefMATH

23.

Stynes, M., Tobiska, L.: Using rectangular \(Q_p\) elements in the SDFEM for a convection-diffusion problem with a boundary layer. Appl. Numer. Math. 58(12), 1789–1802 (2008)MathSciNetCrossRefMATH

24.

Zhang, J.: Estimations of the discrete green’s function of the SDFEM on Shishkin triangular meshes for problems with only exponential layers. arXiv:1704.05450 [math.NA] (2017)

25.

Zhang, J., Liu, X.: Supercloseness of the SDFEM on Shishkin triangular meshes for problems with exponential layers. Adv. Comput. Math. (2016). doi:10.1007/s10444-016-9505-9

26.

Zhang, J., Mei, L.: Pointwise error estimates of the bilinear SDFEM on Shishkin meshes. Numer. Methods Partial Differ. Equ. 29(2), 422–440 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

27.

Zhang, J., Mei, L., Chen, Y.: Pointwise estimates of the SDFEM for convection-diffusion problems with characteristic layers. Appl. Numer. Math. 64, 19–34 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

28.

Zhang, Z.: Finite element superconvergence on Shishkin mesh for 2-D convection-diffusion problems. Math. Comp. 72(243), 1147–1177 (2003)MathSciNetCrossRefMATH

29.

Zhou, G., Rannacher, R.: Mesh orientation and anisotropic refinement in the streamline diffusion method. In: Finite Element Methods: Fifty Years of the Courant Element, volume 164 of Lecture Notes in Pure and Appl. Math., pp. 491–500, Marcel Dekker (1994)

Titel: Pointwise estimates of SDFEM on Shishkin triangular meshes for problems with exponential layers
verfasst von: Jin Zhang
Xiaowei Liu
Publikationsdatum: 08.05.2017
Verlag: Springer Netherlands
Erschienen in: BIT Numerical Mathematics / Ausgabe 1/2018
Print ISSN: 0006-3835
Elektronische ISSN: 1572-9125
DOI: https://doi.org/10.1007/s10543-017-0661-1

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