Repräsentativität von Subgruppen bei geschichteten Zufallsstichproben

Der Begriff „repräsentative Stichprobe“ findet sich in praktisch allen Berichten über Umfragen. Im Allgemeinen wird darunter vage verstanden, dass die Stichprobe ein verkleinertes Abbild der Grundgesamtheit sei. Eine wissenschaftliche Definition des Begriffes aber sollte alle wesentlichen Qualitätskriterien einer Stichprobenerhebung beinhalten. In diesem Aufsatz wird eine solche Definition diskutiert. Diese berücksichtigt neben theoretischen Aspekten des Stichprobendesigns wie Stichprobenverfahren und Schätzmethode auch die sogar in Populationserhebungen auftretenden praktischen Faktoren wie Antwortausfälle und Falschantworten. Ist dieses Stichprobensystem gegeben, dann bestimmt der gewählte Stichprobenumfang den Stichprobenfehler der Erhebung. Die Frage des für eine gewünschte Genauigkeit notwendigen Stichprobenumfangs wird diskutiert. Darauf aufbauend findet eine Auseinandersetzung mit der in der Praxis der Umfragen häufig auftretenden Fragestellung der bei geschichteten Zufallsstichproben benötigten Stichprobenumfänge in einzelnen Subgruppen statt. Diese sollen Repräsentativität in jeder einzelnen Subgruppe gewährleisten. Die Lösung dieses Problems liefert eine konvexe Minimierungsaufgabe mit unteren und oberen Schranken und linearen Ungleichungen als Nebenbedingungen. Ein numerisches Beispiel veranschaulicht ganz konkret die vorgeschlagene Vorgehensweise.