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Cryptography and Communications

Erschienen in:

01.04.2010

\(\boldsymbol{x^{2^l+1}+x+a}\) and related affine polynomials over GF (2^k)

verfasst von: Tor Helleseth, Alexander Kholosha

Erschienen in: Cryptography and Communications | Ausgabe 1/2010

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Abstract

In this paper, the polynomials \(P_a(x)=x^{2^l+1}+x+a\) with a ∈ GF(2^k) are studied. New criteria for the number of zeros of P _a(x) in GF(2^k) are proved. We also study the affine polynomial \(a^{2^l}x^{2^{2l}}+x^{2^l}+ax+1\) which is closely related to P _a(x). In many cases, explicit expressions for calculating zeros of these polynomials are provided.

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Bluher, A.W.: On x ^q + 1 + ax + b. Finite Fields Appl. 10(3), 285–305 (2004)MATHCrossRefMathSciNet

Dillon, J.F.: Geometry, codes and difference sets: exceptional connections. In: Seress, Á., Arasu, K.T. (eds.) Codes and Designs. Ohio State University Mathematical Research Institute Publications, vol. 10, pp. 73–85. de Gruyter, Berlin (2002)

Dillon, J.F., Dobbertin, H.: New cyclic difference sets with Singer parameters. Finite Fields Appl. 10(3), 342–389 (2004)MATHCrossRefMathSciNet

Dobbertin, H.: Kasami power functions, permutation polynomials and cyclic difference sets. In: Pott, A., Kumar, P.V., Helleseth, T., Jungnickel, D. (eds.) Difference Sets, Sequences and Their Correlation Properties. NATO Science Series, Series C: Mathematical and Physical Sciences, vol. 542, pp. 133–158. Kluwer Academic, Dordrecht (1999)

Dobbertin, H., Felke, P., Helleseth, T., Rosendahl, P.: Niho type cross-correlation functions via Dickson polynomials and Kloosterman sums. IEEE Trans. Inf. Theory 52(2), 613–627 (2006)MATHCrossRefMathSciNet

Helleseth, T., Kholosha, A.: m-sequences of lengths 2^2k − 1 and 2^k − 1 with at most four-valued cross correlation. In: Golomb, S.W., Parker, M.G., Pott, A., Winterhof, A. (eds.) Sequences and Their Applications—SETA 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5203, pp. 106–120. Springer, Berlin (2008)CrossRef

Helleseth, T., Kholosha, A.: On the equation \(x^{2^l+1}+x+a=0\) over GF(2^k). Finite Fields Appl. 14(1), 159–176 (2008)MATHCrossRefMathSciNet

Helleseth, T., Kholosha, A., Ness, G.J.: Characterization of m-sequences of lengths 2^2k − 1 and 2^k − 1 with three-valued crosscorrelation. IEEE Trans. Inf. Theory 53(6), 2236–2245 (2007)MATHCrossRefMathSciNet

Il’in, V.P., Kuznetsov, Y.I.: Three-Diagonal Matrices and Their Applications. Nauka, Moscow (1985) (in Russian)

10.

Lidl, R., Mullen, G.L., Turnwald, G.: Dickson Polynomials. Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, vol. 65. Longman Scientifc and Technical, Harlow (1993)

Titel: and related affine polynomials over GF (2 k )
verfasst von: Tor Helleseth
Alexander Kholosha
Publikationsdatum: 01.04.2010
Verlag: Springer US
Erschienen in: Cryptography and Communications / Ausgabe 1/2010
Print ISSN: 1936-2447
Elektronische ISSN: 1936-2455
DOI: https://doi.org/10.1007/s12095-009-0018-y

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