Skip to main content
Erschienen in: Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2019

28.09.2018 | Original Research

\({\mathbb {Z}}_{2}{\mathbb {Z}}_{4}{\mathbb {Z}}_{8}\)-Cyclic codes

verfasst von: Ismail Aydogdu, Fatmanur Gursoy

Erschienen in: Journal of Applied Mathematics and Computing | Ausgabe 1-2/2019

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this paper we study \({{\mathbb {Z}}_{2}{\mathbb {Z}}_{4}{\mathbb {Z}}_{8}}\)-additive codes, which are extensions of recently introduced \(\mathbb {Z}_{2}\mathbb {Z}_{4}\)-additive codes. We determine the standard forms of the generator and parity-check matrices of \({{\mathbb {Z}}_{2}{\mathbb {Z}}_{4}{\mathbb {Z}}_{8}}\)-additive codes. Moreover, we investigate \({{\mathbb {Z}}_{2}{\mathbb {Z}}_{4}{\mathbb {Z}}_{8}}\)-cyclic codes and give their generator polynomials and spanning sets. We also give some illustrative examples of both \({{\mathbb {Z}}_{2}{\mathbb {Z}}_{4}{\mathbb {Z}}_{8}}\)-additive codes and \({{\mathbb {Z}}_{2}{\mathbb {Z}}_{4}{\mathbb {Z}}_{8}}\)-cyclic codes.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
1.
Zurück zum Zitat Abualrub, T., Siap, I., Aydin, N.: \({\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4\)-additive cyclic codes. IEEE Trans. Info. Theory 60(3), 1508–1514 (2014)CrossRefMATH Abualrub, T., Siap, I., Aydin, N.: \({\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4\)-additive cyclic codes. IEEE Trans. Info. Theory 60(3), 1508–1514 (2014)CrossRefMATH
2.
Zurück zum Zitat Aydogdu, I., Siap, I.: The structure of \({\mathbb{Z}}_{2}{\mathbb{Z}}_{2^s}\)-additive codes: bounds on the minimum distance. Appl. Math. Inf. Sci. (AMIS) 7(6), 2271–2278 (2013)CrossRef Aydogdu, I., Siap, I.: The structure of \({\mathbb{Z}}_{2}{\mathbb{Z}}_{2^s}\)-additive codes: bounds on the minimum distance. Appl. Math. Inf. Sci. (AMIS) 7(6), 2271–2278 (2013)CrossRef
3.
Zurück zum Zitat Aydogdu, I., Siap, I.: On \({\mathbb{Z}}_{p^r}{\mathbb{Z}}_{p^s}\)-additive codes. Linear Multilinear Algebra 63(10), 2089–2102 (2015)MathSciNetCrossRefMATH Aydogdu, I., Siap, I.: On \({\mathbb{Z}}_{p^r}{\mathbb{Z}}_{p^s}\)-additive codes. Linear Multilinear Algebra 63(10), 2089–2102 (2015)MathSciNetCrossRefMATH
4.
Zurück zum Zitat Bannai, E., Dougherty, S.T., Harada, M., Oura, M.: Type II codes, even unimodular lattices, and invariant rings. IEEE Trans. Info. Theory 45(4), 1194–1205 (1999)MathSciNetCrossRefMATH Bannai, E., Dougherty, S.T., Harada, M., Oura, M.: Type II codes, even unimodular lattices, and invariant rings. IEEE Trans. Info. Theory 45(4), 1194–1205 (1999)MathSciNetCrossRefMATH
5.
Zurück zum Zitat Borges, J., Fernández-Córdoba, C., Pujol, J., Rifà, J., Villanueva, M.: \(\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}\)-linear codes: generator matrices and duality. Designs, Codes Cryptogr. 54(2), 167–179 (2010)MathSciNetCrossRefMATH Borges, J., Fernández-Córdoba, C., Pujol, J., Rifà, J., Villanueva, M.: \(\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}\)-linear codes: generator matrices and duality. Designs, Codes Cryptogr. 54(2), 167–179 (2010)MathSciNetCrossRefMATH
6.
Zurück zum Zitat Borges, J., Fernández-Córdoba, C., Ten-Valls, R.: \(\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}\)-additive cyclic codes, generator polynomials and dual codes. IEEE Trans. Info. Theory 62(11), 6348–6354 (2016)CrossRefMATH Borges, J., Fernández-Córdoba, C., Ten-Valls, R.: \(\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}\)-additive cyclic codes, generator polynomials and dual codes. IEEE Trans. Info. Theory 62(11), 6348–6354 (2016)CrossRefMATH
8.
Zurück zum Zitat Dougherty, S.T., Fernández-Córdoba, C.: Codes over \(\mathbb{Z}_{2^{k}}\). Gray Map Self-Dual Codes Adv. Math. Commun. 5(4), 571–588 (2011)MATH Dougherty, S.T., Fernández-Córdoba, C.: Codes over \(\mathbb{Z}_{2^{k}}\). Gray Map Self-Dual Codes Adv. Math. Commun. 5(4), 571–588 (2011)MATH
9.
Zurück zum Zitat Greferath, M., Schmidt, S.E.: Gray isometries for finite chain rings. IEEE Trans. Info. Theory 45(7), 2522–2524 (1999)CrossRefMATH Greferath, M., Schmidt, S.E.: Gray isometries for finite chain rings. IEEE Trans. Info. Theory 45(7), 2522–2524 (1999)CrossRefMATH
10.
Zurück zum Zitat Hammons, A.R., Kumar, P.V., Calderbank, A.R., Sloane, N.J.A., Solé, P.: The \({\mathbb{Z}}_{4}\)-linearity of Kerdock, Preparata, Goethals and related codes. IEEE Trans. Inf. Theory 40(2), 301–319 (1994)CrossRefMATH Hammons, A.R., Kumar, P.V., Calderbank, A.R., Sloane, N.J.A., Solé, P.: The \({\mathbb{Z}}_{4}\)-linearity of Kerdock, Preparata, Goethals and related codes. IEEE Trans. Inf. Theory 40(2), 301–319 (1994)CrossRefMATH
11.
Zurück zum Zitat Honold, T., Landjev, I.: Linear codes over finite chain rings. In: Optimal Codes and Related Topics, pp. 116–126. Sozopol, Bulgaria (1998) Honold, T., Landjev, I.: Linear codes over finite chain rings. In: Optimal Codes and Related Topics, pp. 116–126. Sozopol, Bulgaria (1998)
12.
Zurück zum Zitat Rifà-Pous, H., Rifà, J., Ronquillo, L.: \({\mathbb{Z}}_{2}{\mathbb{Z}}_{4}\)-additive perfect codes in steganography. Adv. Math. Commun. 5(3), 425–433 (2011)MathSciNetCrossRefMATH Rifà-Pous, H., Rifà, J., Ronquillo, L.: \({\mathbb{Z}}_{2}{\mathbb{Z}}_{4}\)-additive perfect codes in steganography. Adv. Math. Commun. 5(3), 425–433 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
-Cyclic codes
verfasst von
Ismail Aydogdu
Fatmanur Gursoy
Publikationsdatum
28.09.2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Journal of Applied Mathematics and Computing / Ausgabe 1-2/2019
Print ISSN: 1598-5865
Elektronische ISSN: 1865-2085
DOI
https://doi.org/10.1007/s12190-018-01216-z

Weitere Artikel der Ausgabe 1-2/2019

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2019 Zur Ausgabe