Elsevier

Acta Metallurgica

Volume 33, Issue 4, April 1985, Pages 705-717
Acta Metallurgica

Relation between axial stresses and texture development during torsion testing: A simplified theory

https://doi.org/10.1016/0001-6160(85)90035-5Get rights and content

Abstract

A method is demonstrated for describing the anisotropy of textured cubic polycrystals in terms of the ellipsoidal yield surfaces originally proposed by Hill. The axes of these ellipsoids are first selected to coincide with those of the ideal orientations; the coefficients describing the ellipsoid are then found by a minimization procedure involving the single crystal (Bishop and Hill) yield surface. The various components of the stress tensor are calculated for the fixed end torsion test. It is shown that:

  • 1.

    (i) two texture components (BB̄ and F) do not lead to an axial stress, whatever the angle of rotation φ with respect to the specimen axis;

  • 2.

    (ii) the ideal orientations AĀ, C and EĒ produce small axial stresses, the magnitude and sign of which depend on φ;

  • 3.

    (iii) the orientations A1, A2, D1 and D2 produce large axial stresses, which are relatively independent of φ.

These dependences are in good agreement with the ideal orientations observed in deformed Al, Cu and α-Fe and their corresponding axial stresses; they also account for the dependence of axial stress on strain and temperature in terms of the progression of ideal orientations displayed by these materials. Finally, some of the factors influencing the stability of the various texture components are described briefly.

Résumé

Une description du comportement anisotrope des agrégats texturés de cristaux cubiques est developpée à partir des frontières d'écoulement ellipsoïdales initialement proposées par Hill. Les axes de ces ellipsoïdes sont choisis en coïncidence avec ceux des orientations idéales; les paramètres déterminant la forme de l'ellipsoïde sont alors déterminés par une procédure d'optimisation par rapport à la frontière d'écoulement (Bishop et Hill) du monocristal. Les différentes composantes du tenseur des contraintes sont calculées dans le cas de l'essai de torsion à longueur fixée. On montre que:

  • 1.

    (i) deux composantes de la texture (BB̄ et F) ne produisent pas de contrainte axiale quel que soit leur angle de rotation φ par rapport aux axes de l'éprouvette;

  • 2.

    (ii) les orientations idéales AĀ, C et EĒ induisent des contraintes axiales faibles, dont l'amplitude et le signe dépendent de φ;

  • 3.

    (iii) les orientations A1, A2, D1, et D2 produisent des contraintes axiales importantes, qui varient peu avec φ.

Ces résultats sont en bon accord avec les orientations idéales et les contraintes axiales observées au cours de la torsion de l'Al, du Cu et du Fe-α; ils expliquent également les variations de la contrainte axiale avec la déformation et la température à partir de l'évolution des orientations idéales présentes dans ces matériaux. Enfin certains facteurs influençant la stabilité des différentes composantes de la texture sont décrits succinctement.

Zusammenfassung

Es wird eine Methode vorgeschlagen, mit der die Anisotropie texturbehafteter Polykristalle mit der von Hill ursprünglich vorgeschlagenen Ellipsoid-Oberfläche beschrieben werden kann. Die Achsen dieser Ellipsoïde werden zuerst so gewählt, daβ sie mit denen der idealen Orientierungen zusammenfallen; die das Ellipsoid beschreibenden Koeffizienten werden dann mit einer Minimalisierungsprozedur, welche die Flieβoberfläche der Einkristalle (Bishop und Hill) enthält, aufgefunden. Die verschiedenen Komponenten des Spannungstensors werden für den Torsionsversuch mit festem Ende berechnet. Es wird gezeigt, daβ

  • 1.

    (i) zwei Texturkomponenten (BB̄ und F) zu keiner achsialen Spannung führen, wei immer auch der Rotationswinkel φ bezüglich der Probenachse ist;

  • 2.

    (ii) die idealen Orientierungen AĀ, C und EĒ kleine achsiale Spannungen erzeugen, deren Gröβe und Vorzeichen von φ abhängen;

  • 3.

    (iii) die Orientierungen A1, A2, D1, und D2 groβe achsiale Spannungen erzeugen, welche vergleichsweise wenig von φ abhängen.

Diese Abhängigkeiten stimmen gut mit den in verformtem Al, Cu und α-Fe beobachteten idealen Orientierungen und deren entsprechenden achsialen Spannungen überein. Sie erklären auch die Abhängigkeiten der achsialen Spannungen von Dehnung und Temperatur auf der Grundlage der Entwicklung der von diesen Materialien gezeigten idealen Orientierungen. Schlieβlich werden einige Faktoren kurz beschrieben, welche die Stabilität der verschiedenen Texturkomponenten beeinflussen.

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