Developed laminar flow heat transfer from air for variable physical properties

https://doi.org/10.1016/0017-9310(65)90049-9Get rights and content

Abstract

The effect of the variation of specific heat, density, viscosity and thermal conductivity with temperature, is investigated theoretically for developed air flow cooling in a circular tube. Numerical solutions are presented which were obtained using a digital computer and are for a range of air temperatures from 350 to 2500°K.

The momentum and energy equations are considered and numerical solutions of temperature and velocity profiles, Nusselt number and pressure drop coefficient are given for different mixed mean temperatures.

Solutions are presented for the conditions of:

  • 1.

    1. All axial temperature gradients at fixed radius equal to the bulk temperature gradient.

  • 2.

    2. Constant wall temperature.

In addition to showing the effects of property variation, the solutions show also that the effect of axial conduction becomes important at low Reynolds number and that the effect of axial momentum change can be considerable for large temperature differences between air and wall. For vertically upward flow the effect of gravitational force is studied and numerical solution indicates a flow reversal near the wall at a lower value of Gr/Re than in the uniform property solution.

Résumé

L'effet de la variation de la chaleur spécifique, de la densité, de la viscosité et de la conductivité thermique avec la température, est recherché théoriquement pour un écoulement d'air réfrigérant développé dans un tube circulaire. Des solutions numériques sont présentées qui ont été obtenues à l'aide d'un calculateur numérique et dans une gamme de températures de 350 à 2500°K.

Les équations de quantité de mouvement et de l'énergie sont considérées et les solutions numériques des profils de température et de vitesse, le nombre de Nusselt et le coefficient de chute de pression sont donnés pour différentes températures moyennes.

Des solutions sont présentées pour les conditions de: 1—Tous les gradients axiaux de température à rayon fixé égaux au gradient de température globale. 2—Température pariétale constante.

En plus de montrer les effets de la variation des propriétés, les solutions montrent aussi que l'effet de la conduction axiale devient important aux faibles nombres de Reynolds et que l'effet du changement de la quantité de mouvement axiale peut être considérable pour de grandes différences de température entre l'air et la paroi. Pour un écoulement vertical ascendant, l'effet de la force de gravitation est étudié et la solution numérique indique un renversement de l'écoulement prés de la paroi à une valeur plus faible de Gr/Re que dans la solution avec propriétés uniformes.

Zusammenfassung

Der Einfluss der Änderung der spezifischen Wärmekapazität der Dichte, der Zähigkeit und der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur wird theoretisch für einen ausgebildeten Luftstrom, der in einem Rohr mit Kreisquerschnitt kühlt, untersucht. Es werden numerische Lösungen angegeben, die mit einem Digitalrechner erzielt wurden und für einen Bereich der Lufttemperaturen von 350 bis 2500°K gelten. Die Impuls- und Energiegleichungen werden berücksichtigt und für unterschiedliche mittlere Temperaturen werden numerische Lösungen der Temperatur- und Geschwindigkeitsprofile, Nusseltzahl und Druckabfallbeiwert angegeben.

Es werden Lösungen aufgeführt für die Bedingungen, dass :

  • 1.

    1. alle axialen Temperaturgradienten bei einem bestimmten Radius dem Gradienten der Mischtemperatur gleich sind

  • 2.

    2. konstante Wandtemperatur vorliegt.

Zusätzlich zum gezeigten Einfluss der Stoffwertevariation ergeben die Lösungen auch, dass der Einfluss der axialen Leitung bei niedrigen Reynoldszahlen an Bedeutung gewinnt und dass bei grossen Temperaturunterschieden zwischen Luft und Wand der Einfluss der Axialimpulsänderung beträchtlich sein kann. Für senkrechte Aufwärtsströmung wird der Einfluss der Schwerkraft untersucht und die numerische Lösung zeigt einen Umkehrstrom in Wandnähe bei niedrigeren Werten von Gr/Re als es bei der einheitlichen Lösung für die Stoffeigenschaften der Fall ist.

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