A dislocation model for the stress-strain behaviour of polycrystalline α-Fe with special emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations

Abstract

A dislocation model for the stress-strain behaviour of polycrystalline α-Fe at around 20° C and beyond the Lüder's strain is presented. In the model a relationship between total dislocation density (ϱ) and strain (ϵ) is deduced. From the ϱ-ϵ relationship and the general relationship between stress (σ) and ϱ, σ=σ₀Gb√ϱ, the σ-ϵ relationship is obtained. The model is based on the average behaviour of large numbers of dislocations (mobile and immobile) and it is assumed that the variation of total dislocation density with strain is determined by four dislocation processes, namely the creation, the immobilization, the re-mobilization and the annihilation of dislocations. Three main parameters are introduced and these are discussed and given physical interpretation. It is shown the ϱ-ε relationships obtained experimentally can be very well accounted for by the present dislocation model.

Résumé

L'auteur présente un modèle de dislocations rendant compte de la relation entre contrainte et déformation dans le fer α polycristallin au voisinage de 20° C et pour des allongements supérieurs à la déformation de Lüders. A l'aide de ce modèle il déduit une relation entre la densité totale de dislocations (ϱ) et la déformation (ε). La fonction σ(ϵ) est obtenue en combinant la relation ϱ(ϵ) et l'équation générale qui relie la contrainte (σ) à ϱ, σ=σ₀+αGb√ϱ. Dans ce modèle on se base sur le comportement moyen d'un grand nombre de dislocations (mobile et immobiles) et l'on suppose que quatre processus sont responsables de la variation de la densité totale des dislocations en fonction du taux de déformation: créatin, ancrage, remise en mouvement et annihilation de dislocations. L'auteur introduit trois paramètres principaux, les discute et en donne une interprétation physique. Il montre que les relations contrainte-déformatin obtenues expérimentalement peuvent être très bien expliquées à l'aide du présent modèle de dislocations.

Zusammenfassung

Ein Versetzungsmodell für das Verfestigungsverhalten polykristallinen α-Eisens bei etwa 20° C und jenseits der Lüders-Abgleitung wird vorgelegt. In dem Modell wird eine Beziehung zwischen der Gesamtversetzungsdichte (ϱ) und der Abgleitung (ϵ) abgeleitet. Aus der ϱ-ϵ-Beziehung und dem allgemeinen Zusammenhang zwischen der Spannung (σ) und der Versetzungsdichte (ϱ), σ=σ₀+αGb√ϱ, erhält man die σ-ϵ-Beziehung. Die Grundlage des Modells ist das mittlere Verhalten einer grossen Zahl von Versetzungen (bewegliche und unbewegliche) und es wird angenommen, dass die Änderung der Gesamtversetzungsdicte mit der Abgleitung der Gesamtversetzungsdichte mit der Abgleitung durch vier Versetzungsprozesse bestimmt ist: die Bildung, die Behinderung durch und das Losreissen von Versetzungshindernissen und die Annihilation von Versetzungen. Drei wichtige Parameter werden eingeführt, diskutiert und physikalisch interpretiert. Es wird gezeigt, dass der gemessene ϱ-ϵ-Zusammenhang sehr gut durch das vorliegende Modell erklärt werden kann.