Shear layer solutions of incompressible MHD and dynamo effect

Abstract

This paper is devoted to the equations of incompressible magnetohydrodynamics (MHD). Its general concern is the “dynamo effect”, i.e. the growth of magnetic field through the movement of a conducting fluid. Motivated by the so-called “stretch-diffuse mechanism”, we study the nonlinear stability of solutions $(u,b=0)$ where the velocity $u$ is a regularized vortex sheet, and the magnetic component $b$ is zero. We prove that dynamo effect is possible when both curvature of the sheet and magnetic diffusion are non-zero, and impossible otherwise.

Résumé

Cet article est consacré aux équations de la magnétohydrodynamique (MHD) incompressible. Le sujet principal en est l'effet dynamo, c'est-à-dire l'instabilité du champ magnétique, due aux mouvements du fluide conducteur. Motivés par la compréhension du mécanisme dit d' « étirement-diffusion », nous étudions la stabilité non-linéaire de solutions de la forme $(u,b=0)$ où la vitesse $u$ est une feuille de tourbillon régularisée, et la composante magnétique $b$ est nulle. Nous prouvons que l'effet dynamo est possible si la courbure de la feuille de tourbillon et la diffusion magnétique sont non-nulles, et impossible sinon.