Comptes Rendus
no. 12
Systèmes dynamiques
Flots robustement transitifs sur les variétés compactes

Présenté par : Étienne Ghys

Thérèse Vivier1
1 Université de Bourgogne, institut mathématiques de Bourgogne, CNRS-UMR 5584, UFR sciences et techniques, bâtiment Mirande, 9, avenue Alain Savary, BP 47 870, 21078 Dijon cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 12, pp. 791-796.

L'objet de cette Note est de présenter une preuve du résultat suivant : un champ de vecteurs C1 robustement transitif sur une variété compacte n'admet aucune singularité. On montre tout d'abord l'incompatibilité d'une décomposition dominée avec la présence de singularités hyperboliques selles. On prouve ensuite que la robuste transitivité implique l'existence d'une décomposition dominée.

In this Note, we present a proof of the following result: robustly transitive C1-vector fields on compact manifold admit no singularity. We first prove the incompatibility of dominated structure with hyperbolic saddles. Secondly, we show that robust transitivity implies the existence of dominated structure.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.001
Thérèse Vivier 1

1 Université de Bourgogne, institut mathématiques de Bourgogne, CNRS-UMR 5584, UFR sciences et techniques, bâtiment Mirande, 9, avenue Alain Savary, BP 47 870, 21078 Dijon cedex, France 
@article{CRMATH_2003__337_12_791_0,
     author = {Th\'er\`ese Vivier},
     title = {Flots robustement transitifs sur les vari\'et\'es compactes},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {791--796},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {337},
     number = {12},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.10.001},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Thérèse Vivier
TI  - Flots robustement transitifs sur les variétés compactes
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 791
EP  - 796
VL  - 337
IS  - 12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2003.10.001
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__337_12_791_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Thérèse Vivier
%T Flots robustement transitifs sur les variétés compactes
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 791-796
%V 337
%N 12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2003.10.001
%G fr
%F CRMATH_2003__337_12_791_0
Thérèse Vivier. Flots robustement transitifs sur les variétés compactes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 12, pp. 791-796. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.001/

[1] V.S. Afraimovich; V.V. Bykov; L.P. Shil'nikov On the appearance and structure of the Lorenz attractor, Dokl. Acad. Sci. USSR, Volume 234 (1977), pp. 336-339

[2] C. Bonatti, L.J. Diaz, E.R. Pujals, A C1 generic dichotomy for diffeomorphisms: weak forms of hyperbolicity or infinitely many sinks or sources, Ann. of Math., in press

[3] C.M. Carballo, C.A. Morales, M.J. Pacifico, Homoclinic classes for generic C1 vector fields, Ergodic Theory Dynamical Systems, in press

[4] C.I. Doering Persistently transitive vector fields on three-dimensional manifolds, Proc. on Dynamical Systems and Bifurcation Theory, Pitman Res. Notes Math. Ser., 160, 1987, pp. 59-89

[5] J. Guckenheimer; R.F. Williams Structural stability of Lorenz attractors, Publ. Math. IHES, Volume 50 (1979), pp. 307-320

[6] J. Franks Necessary conditions for stability of diffeomorphisms, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 158 (1971) no. 2, pp. 302-304

[7] C. Morales; M.J. Pacifico; E. Pujals On C1 robust singular transitive sets for three-dimensional flows, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 326 (1998), pp. 81-86

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Recurrence and genericity

Christian Bonatti; Sylvain Crovisier

C. R. Math (2003)

Partially hyperbolic diffeomorphisms on Heisenberg nilmanifolds and holonomy maps

Yi Shi

C. R. Math (2014)

On the density of singular hyperbolic three-dimensional vector fields: a conjecture of Palis

Sylvain Crovisier; Dawei Yang

C. R. Math (2015)