Fixed point strategies for mixed variational formulations of the stationary Boussinesq problem

Eligio Colmenares; Gabriel N. Gatica; Ricardo Oyarzúa

doi:10.1016/j.crma.2015.10.004

Partial differential equations/Numerical analysis

Fixed point strategies for mixed variational formulations of the stationary Boussinesq problem
[Stratégies de point fixe pour formulations variationnelles mixtes du problème stationnaire de Boussinesq]

Présenté par : Olivier Pironneau

Eligio Colmenares ^1,² ; Gabriel N. Gatica ^1,² ; Ricardo Oyarzúa ^3,²

¹ Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción, Casilla 160-C, Concepción, Chile
² CI
³ GIMNAP-Departamento de Matemática, Universidad del Bío-Bío, Casilla 5-C, Concepción, Chile

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 1, pp. 57-62.

Résumé
Abstract

Dans cet article, on présente les principaux résultats concernant l'analyse de résolution de deux nouvelles formulations variationnelles mixtes pour le problème stationnaire de Boussinesq. Plus précisément, on introduit des approches mixtes-primal et entièrement mixtes, toute les deux convenablement augmentées avec des équations de type Galerkin, et l'on montre que les régimes qui en résultent peuvent être réécrits, de maniére équivalente, comme équations d'opérateur de point fixe. Ainsi, les arguments classiques de l'analyse fonctionnelle linéaires et non linéaires sont utilisés pour conclure qu'elles sont bien posées.

In this paper, we report on the main results concerning the solvability analysis of two new mixed variational formulations for the stationary Boussinesq problem. More precisely, we introduce mixed-primal and fully-mixed approaches, both of them suitably augmented with Galerkin-type equations, and show that the resulting schemes can be rewritten, equivalently, as fixed-point operator equations. Then, classical arguments from linear and nonlinear functional analysis are employed to conclude that they are well-posed.

Reçu le : 2015-06-22
Accepté le : 2015-10-01
Publié le : 2015-11-02

DOI : 10.1016/j.crma.2015.10.004

Affiliations des auteurs :

Eligio Colmenares ^{1, 2} ; Gabriel N. Gatica ^{1, 2} ; Ricardo Oyarzúa ^{3, 2}

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Eligio Colmenares; Gabriel N. Gatica; Ricardo Oyarzúa. Fixed point strategies for mixed variational formulations of the stationary Boussinesq problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 1, pp. 57-62. doi : 10.1016/j.crma.2015.10.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.10.004/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

^☆ This work was partially supported by CONICYT-Chile through BASAL project CMM, Universidad de Chile, project Anillo ACT1118 (ANANUM), and project Fondecyt 11121347; by Centro de Investigación en Ingeniería Matemática (CI²MA), Universidad de Concepción; and by Universidad del Bío-Bío through DIUBB project 120808 GI/EF.

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