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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Periodic Trajectories of Dynamical Systems Having a One-Parameter Group of Symmetries

verfasst von : Roberto Giambò, Paolo Piccione

Erschienen in: Topics in Modern Differential Geometry

Verlag: Atlantis Press

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Abstract

We study a class of dynamical systems on a compact (semi-)Riemannian manifold endowed with a non trivial 1-parameter (pre-compact) group of symmetries, and we determine the existence of a class of periodic trajectories of these systems.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat J.K. Beem, P.E. Ehrlich, K. Easley, Global Lorentzian Geometry (Marcel Dekker Inc., New York, 1996)MATH J.K. Beem, P.E. Ehrlich, K. Easley, Global Lorentzian Geometry (Marcel Dekker Inc., New York, 1996)MATH
2.
Zurück zum Zitat A. Cannas da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, vol. 1764. Lecture Notes in Mathematics (Springer, Berlin, 2001) A. Cannas da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, vol. 1764. Lecture Notes in Mathematics (Springer, Berlin, 2001)
3.
Zurück zum Zitat E. Caponio, A. Masiello, Trajectories of charged particles in a region of a stationary spacetime. Class. Quantum Grav. 19, 2229–2256 (2002)MathSciNetCrossRefMATH E. Caponio, A. Masiello, Trajectories of charged particles in a region of a stationary spacetime. Class. Quantum Grav. 19, 2229–2256 (2002)MathSciNetCrossRefMATH
5.
Zurück zum Zitat M.P. do Carmo, Riemannian geometry, Mathematics: Theory and Applications (Birkhäuser Boston, Inc., Boston, 1992) M.P. do Carmo, Riemannian geometry, Mathematics: Theory and Applications (Birkhäuser Boston, Inc., Boston, 1992)
6.
Zurück zum Zitat R. Fintushel, Circle actions on simply connected 4-manifolds. Trans. Am. Math. Soc. 230, 147–171 (1977)MathSciNetMATH R. Fintushel, Circle actions on simply connected 4-manifolds. Trans. Am. Math. Soc. 230, 147–171 (1977)MathSciNetMATH
7.
Zurück zum Zitat R. Fintushel, Classification of circle actions on 4-manifolds. Trans. Am. Math. Soc. 242, 377–390 (1978)MathSciNetMATH R. Fintushel, Classification of circle actions on 4-manifolds. Trans. Am. Math. Soc. 242, 377–390 (1978)MathSciNetMATH
8.
Zurück zum Zitat J.L. Flores, M.A. Javaloyes, P. Piccione, Periodic geodesics and geometry of compact Lorentzian manifolds with a Killing vector field, preprint 2009, arXiv:0812.1163 J.L. Flores, M.A. Javaloyes, P. Piccione, Periodic geodesics and geometry of compact Lorentzian manifolds with a Killing vector field, preprint 2009, arXiv:​0812.​1163
9.
Zurück zum Zitat R. Giambò, M.A. Javaloyes, A second order variational principle for the Lorentz force equation: conjugacy and bifurcation. Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A 137, 923–936 (2007)MathSciNetCrossRefMATH R. Giambò, M.A. Javaloyes, A second order variational principle for the Lorentz force equation: conjugacy and bifurcation. Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A 137, 923–936 (2007)MathSciNetCrossRefMATH
10.
Zurück zum Zitat R. Giambò, F. Giannoni, P. Piccione, On the least action principle–Hamiltonian dynamics on fixed energy levels in the non-convex case. Adv. Nonlinear Stud. 6(2), 255–267 (2006)MathSciNetCrossRefMATH R. Giambò, F. Giannoni, P. Piccione, On the least action principle–Hamiltonian dynamics on fixed energy levels in the non-convex case. Adv. Nonlinear Stud. 6(2), 255–267 (2006)MathSciNetCrossRefMATH
11.
Zurück zum Zitat A.W. Knapp, Lie groups beyond an introduction, Progress in Mathematics (Birkhõuser Boston Inc., Boston, 1996) A.W. Knapp, Lie groups beyond an introduction, Progress in Mathematics (Birkhõuser Boston Inc., Boston, 1996)
12.
Zurück zum Zitat S. Kobayashi, Transformation groups in differential geometry, Reprint of the 1972 Edition. Classics in Mathematics, 1972nd edn. (Springer, Berlin, 1995) S. Kobayashi, Transformation groups in differential geometry, Reprint of the 1972 Edition. Classics in Mathematics, 1972nd edn. (Springer, Berlin, 1995)
13.
Zurück zum Zitat S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of differential geometry, vol. I (Wiley Classics Library, A Wiley-Interscience Publication, Wiley, New York, 1996) S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of differential geometry, vol. I (Wiley Classics Library, A Wiley-Interscience Publication, Wiley, New York, 1996)
15.
Zurück zum Zitat W. Marzantowicz, A G-Lusternik-Schnirelmann category of space with an action of a compact Lie group. Topology 28, 403–412 (1989) W. Marzantowicz, A G-Lusternik-Schnirelmann category of space with an action of a compact Lie group. Topology 28, 403–412 (1989)
16.
Zurück zum Zitat E. Minguzzi, M. Sánchez, Connecting solutions of the Lorentz force equation do exist. Commun. Math. Phys. 264, 349–370 (2006)MathSciNetCrossRefMATH E. Minguzzi, M. Sánchez, Connecting solutions of the Lorentz force equation do exist. Commun. Math. Phys. 264, 349–370 (2006)MathSciNetCrossRefMATH
17.
Zurück zum Zitat P. Molino, Riemannian foliations, Progress in Mathematics (Birkhõuser Boston Inc., Boston, 1988) P. Molino, Riemannian foliations, Progress in Mathematics (Birkhõuser Boston Inc., Boston, 1988)
18.
Zurück zum Zitat E. Noether, Invariante Variationsprobleme, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II, 1918, 235–257 E. Noether, Invariante Variationsprobleme, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II, 1918, 235–257
19.
Zurück zum Zitat B. O’Neill, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity (Academic Press, New York, 1983)MATH B. O’Neill, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity (Academic Press, New York, 1983)MATH
20.
Zurück zum Zitat P. Piccione, A. Zeghib, Action of discrete groups on stationary Lorentz manifolds. Ergod Theor Dyn Syst. 34(5), 1640–1673 (2014) P. Piccione, A. Zeghib, Action of discrete groups on stationary Lorentz manifolds. Ergod Theor Dyn Syst. 34(5), 1640–1673 (2014)
21.
Zurück zum Zitat M. Sánchez, Lorentzian manifolds admitting a Killing vector field. Proc. Second World Congr. Nonlinear Analysts Part 1 (Athens, 1996). Nonlinear Anal. 30(1), 643–654 (1997) M. Sánchez, Lorentzian manifolds admitting a Killing vector field. Proc. Second World Congr. Nonlinear Analysts Part 1 (Athens, 1996). Nonlinear Anal. 30(1), 643–654 (1997)
23.
Zurück zum Zitat H. Seifert, Topologie dreidimensionaler gefaserte Räume. Acta Math. 60, 148–238 (1932) H. Seifert, Topologie dreidimensionaler gefaserte Räume. Acta Math. 60, 148–238 (1932)
24.
Zurück zum Zitat E.W.C. van Groesen, Hamiltonian flow on an energy surface: 240 years after the Euler–Maupertuis principle, in Geometric Aspects of the Einstein Equations and Integrable Systems (Scheveningen, 1984). Lecture Notes in Physics, vol. 239 (Springer, Berlin, 1985), pp. 322–341 E.W.C. van Groesen, Hamiltonian flow on an energy surface: 240 years after the Euler–Maupertuis principle, in Geometric Aspects of the Einstein Equations and Integrable Systems (Scheveningen, 1984). Lecture Notes in Physics, vol. 239 (Springer, Berlin, 1985), pp. 322–341
Metadaten
Titel
Periodic Trajectories of Dynamical Systems Having a One-Parameter Group of Symmetries
verfasst von
Roberto Giambò
Paolo Piccione
Copyright-Jahr
2017
DOI
https://doi.org/10.2991/978-94-6239-240-3_2