Les systèmes formalisés des modalités aristotéliciennes
1. Les modalités « nécessaire » et « possible » sont étudiées dès l'oeuvre logique d'Aristote (c'est pourquoi nous les dénommons « modalités aristotéliciennes »). Longtemps négligée, même par les logiciens classiques, la logique des modalités aristotéliciennes a repris vie il y a trente ans ; elle constitue même un des chapitres les plus vivants de la logique formalisée actuelle.
L'objet immédiat de cette note est de rectifier l'aperçu publié en 1937 par cette Revue, et qui se trouve fort dépassé ; notre bref exposé ne reproduira guère de raisonnements formalisés et ne dispensera donc pas des exposés techniques détaillés (1). Mais le lecteur qui voudra bien nous suivre pas à pas se trouvera devant un exemple typique des possibilités et des limitations de la méthode formalisée.
Au point de départ une axiomatique, qui exprime certaines exigences précises ; on ne peut même pas dire qu'elle traduise d'emblée une signification individuelle, fût-elle confuse. (L'adoption et les variations de l'axiomatique supposent des démonstrations de consistance et d'indépendance auxquelles nous ne nous arrêterons pas).
La déduction formalisée, provisoirement dénuée de sens, fera apparaître les conséquences des postulats, sous forme de théorèmes, de règles dérivées, de métathéorèmes énonçant les propriétés générales des systèmes.
De cette déduction se dégagera un ensemble de systèmes rigou-
(■) L'auteur prépare, en collaboration avec J. C. C. Me KlNSEY, un traité Modal Logics, sur ce que noua appelons ici c modalités aristotéliciennes ». Le 1er fascicule, à paraître en 1951 (Amsterdam, The North-Holland Publishing Co.), traitera de la logique modale des propositions. Le 2e fascicule traitera notamment de la logique modale des prédicats, du problème de décision, des interprétations syntaxiques et mathématiques des système* modaux.
