PDF полного текста (409 kB) PDF английской версии (331 kB) Список цитирования (73)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm1271

Аннотация: Получено новое тождество для энтропии нелинейного образа меры на $\mathbb R^n$, дающее известное неравенство Талаграна. Исследованы треугольные отображения в $\mathbb R^n$ и $\mathbb R^\infty$, т.е. отображения $T$, у которых $i$-я координатная функция $T_i$ зависит только от переменных $x_1,\dots,x_i$. С помощью этих отображений дано положительное решение известной открытой проблемы о представимости всякой вероятностной меры $\nu$, абсолютно непрерывной относительно гауссовской меры $\gamma$ на бесконечномерном пространстве, в виде образа $\gamma$ при отображении вида $T(x)=x+F(x)$, где $F$ принимает значения в пространстве Камерона–Мартина меры $\gamma$. В качестве применения доказано также обобщенное логарифмическое неравенство Соболева.
Библиография: 23 названия.

Поступила в редакцию: 27.05.2004

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2005, Volume 196, Issue 3, Pages 309–335
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2005v196n03ABEH000882

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. И. Богачев, А. В. Колесников, К. В. Медведев, “Треугольные преобразования мер”, Матем. сб., 196:3 (2005), 3–30; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, K. V. Medvedev, “Triangular transformations of measures”, Sb. Math., 196:3 (2005), 309–335

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm1271

https://doi.org/10.4213/sm1271

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v196/i3/p3

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Интегрируемость абсолютно непрерывных преобразований мер и применения к оптимальному переносу”, Теория вероятн. и ее примен., 50:3 (2005), 433–456          ; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Integrability of absolutely continuous measure transformations and applications to optimal transportation”, Theory Probab. Appl., 50:3 (2006), 367–385      
2. В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Нелинейные преобразования выпуклых мер”, Теория вероятн. и ее примен., 50:1 (2005), 27–51          ; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Nonlinear transformations of convex measures”, Theory Probab. Appl., 50:1 (2006), 34–52    
3. Д. Е. Александрова, “Сходимость треугольных преобразований мер”, ТВП, 50:1 (2005), 145–150        ; D. E. Aleksandrova, “Convergence of triangular transformations of measures”, Theory Probab. Appl., 50:1 (2006), 113–118      
4. T. O. Banakh, V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Topological Spaces with Skorokhod Representation Property”, Ukr Math J, 57:9 (2005), 1371  
5. V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Integrability of Absolutely Continuous Transformations of Measures and Applications to Optimal Mass Transportation”, Theory Probab. Appl., 50:3 (2006), 367  
6. R. I. Zhdanov, Yu. V. Ovsienko, “Estimates for Sobolev norms of triangular mappings”, Moscow Univ. Math. Bull., 62:1 (2007), 1  
7. Kirill V. Medvedev, “Certain properties of triangular transformations of measures”, Theory Stoch. Process., 14(30):1 (2008), 95–99      
8. Bogachev V.I., Kolesnikov A.V., “Mass transport generated by a flow of Gauss maps”, J. Funct. Anal., 256:3 (2009), 940–957          
9. Fang Shizan, Shao Jinghai, Sturm Karl-Theodor, “Wasserstein space over the Wiener space”, Probab. Theory Relat. Fields, 146:3-4 (2010), 535–565        
10. Жданов Р.И., “Непрерывность и дифференцируемость треугольных отображений”, Докл. РАН, 434:3 (2010), 304–308      ; Zhdanov R.I., “Continuity and differentiability of triangular mappings”, Dokl. Math., 82:2 (2010), 741–745          
11. Sari Lasanen, “Non-Gaussian statistical inverse problems. Part I: Posterior distributions”, IPI, 6:2 (2012), 215        
12. А. В. Колесников, “Соболевская регулярность транспортировки вероятностных мер и транспортные неравенства”, Теория вероятн. и ее примен., 57:2 (2012), 296–321          ; A. V. Kolesnikov, “Sobolev regularity of transportation of probability measures and transportation inequalities”, Theory Probab. Appl., 57:2 (2013), 243–264      
13. В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Задача Монжа–Канторовича: достижения, связи и перспективы”, УМН, 67:5(407) (2012), 3–110            ; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “The Monge–Kantorovich problem: achievements, connections, and perspectives”, Russian Math. Surveys, 67:5 (2012), 785–890      
14. Mikami T., “A Characterization of the Knothe-Rosenblatt Processes by a Convergence Result”, SIAM J. Control Optim., 50:4 (2012), 1903–1920          
15. V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Sobolev Regularity for the Monge-Ampere Equation in the Wiener Space”, Kyoto J. Math., 53:4 (2013), 713–738            
16. A. V. Kolesnikov, “Weak regularity of Gauss mass transport”, Bull. Sci. Math., 138:2 (2014), 165–198          
17. A. V. Kolesnikov, M. Röckner, “On continuity equations in infinite dimensions with non-Gaussian reference measure”, J. Funct. Anal., 266:7 (2014), 4490–4537          
18. D. B. Bukin, “On the Monge and Kantorovich problems for distributions of diffusion processes”, Math Notes, 96:5-6 (2014), 864  
19. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 433  
20. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 927  
21. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 505  
22. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 1087  
23. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 329  
24. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 795  
25. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 217  
26. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 307  
27. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 529  
28. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 903  
29. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 703  
30. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 993  
31. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 125  
32. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 961  
33. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 973  
34. Antonio F. Gualtierotti, Detection of Random Signals in Dependent Gaussian Noise, 2015, 851  
35. Д. Б. Букин, “О задаче Канторовича для нелинейных образов меры Винера”, Матем. заметки, 100:5 (2016), 682–688        ; D. B. Bukin, “On the Kantorovich Problem for Nonlinear Images of the Wiener Measure”, Math. Notes, 100:5 (2016), 660–665    
36. Backhoff J., Beiglbock M., Lin Y., Zalashko A., “Causal Transport in Discrete Time and Applications”, SIAM J. Optim., 27:4 (2017), 2528–2562        
37. В. И. Богачев, А. Н. Калинин, С. Н. Попова, “О равенстве значений в задачах Монжа и Канторовича”, Вероятность и статистика. 25, Посвящается памяти Владимира Николаевича СУДАКОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 457, ПОМИ, СПб., 2017, 53–73      ; V. I. Bogachev, A. N. Kalinin, S. N. Popova, “On the equality of values in the Monge and Kantorovich problems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 238:4 (2019), 377–389  
38. Morrison R.E., Baptista R., Marzouk Y., Advances in Neural Information Processing Systems 30 (Nips 2017), Advances in Neural Information Processing Systems, 30, eds. Guyon I., Luxburg U., Bengio S., Wallach H., Fergus R., Vishwanathan S., Garnett R., Neural Information Processing Systems (Nips), 2017  
39. Spantini A., Bigoni D., Marzouk Y., “Inference Via Low-Dimensional Couplings”, J. Mach. Learn. Res., 19 (2018), 66      
40. Dmitry V. Bukin, Elena P. Krugova, “Transportation costs for optimal and triangular transformations of Gaussian measures”, Theory Stoch. Process., 23(39):2 (2018), 21–32  
41. Wang J., Sun S., Yu Ya., Advances in Neural Information Processing Systems 32 (Nips 2019), Advances in Neural Information Processing Systems, 32, eds. Wallach H., Larochelle H., Beygelzimer A., d'Alche-Buc F., Fox E., Garnett R., Neural Information Processing Systems (Nips), 2019  
42. D. B. Bukin, E. P. Krugova, “On Triangular Mappings of Gaussian Measures”, Матем. заметки, 106:5 (2019), 843–845      ; D. B. Bukin, E. P. Krugova, “On Triangular Mappings of Gaussian Measures”, Math. Notes, 106:5 (2019), 843–845    
43. Backhoff-Veraguas J., Beiglboeck M., Huesmann M., Kallblad S., “Martingale Benamou-Brenier: a Probabilistic Perspective”, Ann. Probab., 48:5 (2020), 2258–2289      
44. Huang Ch.-W., Touati A., Vincent P., Dziugaite G.K., Lacoste A., Courville A., “Stochastic Neural Network With Kronecker Flow”, International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, Vol 108, Proceedings of Machine Learning Research, 108, eds. Chiappa S., Calandra R., Addison-Wesley Publ Co, 2020, 4184–4193  
45. Cotter S.L., Kevrekidis I.G., Russell P.T., “Transport Map Accelerated Adaptive Importance Sampling, and Application to Inverse Problems Arising From Multiscale Stochastic Reaction Networks”, SIAM-ASA J. Uncertain. Quantif., 8:4 (2020), 1383–1413        
46. Jaini P., Kobyzev I., Yu Ya., Brubaker M.A., “Tails of Lipschitz Triangular Flows”, Proceedings of Machine Learning Research, 119, eds. Daume H., Singh A., Jmlr-Journal Machine Learning Research, 2020  
47. П. А. Бородин, И. А. Ибрагимов, Б. С. Кашин, В. В. Козлов, А. В. Колесников, С. В. Конягин, Е. Д. Косов, О. Г. Смолянов, Н. А. Толмачев, Д. В. Трещев, А. В. Шапошников, С. В. Шапошников, А. Н. Ширяев, А. А. Шкаликов, “Владимир Игоревич Богачев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:6(462) (2021), 201–208          ; P. A. Borodin, I. A. Ibragimov, B. S. Kashin, V. V. Kozlov, A. V. Kolesnikov, S. V. Konyagin, E. D. Kosov, O. G. Smolyanov, N. A. Tolmachev, D. V. Treshchev, A. V. Shaposhnikov, S. V. Shaposhnikov, A. N. Shiryaev, A. A. Shkalikov, “Vladimir Igorevich Bogachev (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 76:6 (2021), 1149–1157    
48. Kobyzev I., Prince S.J.D., Brubaker M.A., “Normalizing Flows: An Introduction and Review of Current Methods”, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 43:11 (2021), 3964–3979    
49. Keller T.A., Peters J.W.T., Jaini P., Hoogeboom E., Forre P., Welling M., “Self Normalizing Flows”, Proceedings of Machine Learning Research, 139, eds. Meila M., Zhang T., Jmlr-Journal Machine Learning Research, 2021  
50. Bonet C., Vayer T., Courty N., Septier F., Drumetz L., “Subspace Detours Meet Gromov-Wasserstein”, Algorithms, 14:12 (2021), 366    
51. Papamakarios G., Nalisnick E., Rezende D.J., Mohamed Sh., Lakshminarayanan B., “Normalizing Flows For Probabilistic Modeling and Inference”, J. Mach. Learn. Res., 22 (2021), 57    
52. Frank Ph., Leike R., Ensslin T.A., “Geometric Variational Inference”, Entropy, 23:7 (2021), 853      
53. Fisher M.A., Nolan T.H., Graham M.M., Prangle D., Oates Ch.J., “Measure Transport With Kernel Stein Discrepancy”, Proceedings of Machine Learning Research, 130, eds. Banerjee A., Fukumizu K., Microtome Publishing, 2021  
54. Toshio Mikami, SpringerBriefs in Mathematics, Stochastic Optimal Transportation, 2021, 1  
55. Haibin Yu, Dapeng Liu, Bryan Kian Hsiang Low, Patrick Jaillet, 2021 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), 2021, 1  
56. Paul-Baptiste Rubio, Ludovic Chamoin, François Louf, “Real-time data assimilation and control on mechanical systems under uncertainties”, Adv. Model. and Simul. in Eng. Sci., 8:1 (2021)  
57. Qiangqiang Huang, Can Pu, Dehann Fourie, Kasra Khosoussi, Jonathan P. How, John J. Leonard, 2021 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 2021, 1095  
58. Jonathan Schwarz, Felix Draxler, Ullrich Köthe, Christoph Schnörr, Lecture Notes in Computer Science, 12544, Pattern Recognition, 2021, 218  
59. Zech J., Marzouk Y., “Sparse Approximation of Triangular Transports, Part i: the Finite-Dimensional Case”, Constr. Approx., 55:3 (2022), 919–986        
60. Zech J., Marzouk Y., “Sparse Approximation of Triangular Transports, Part II: the Infinite-Dimensional Case”, Constr. Approx., 55:3 (2022), 987–1036      
61. Jekel D., “Conditional Expectation, Entropy, and Transport For Convex Gibbs Laws in Free Probability”, Int. Math. Res. Notices, 2022:6 (2022), 4514–4619        
62. Alessio Spantini, Ricardo Baptista, Youssef Marzouk, “Coupling Techniques for Nonlinear Ensemble Filtering”, SIAM Rev., 64:4 (2022), 921  
63. Tiangang Cui, Xin T. Tong, Olivier Zahm, “Prior normalization for certified likelihood-informed subspace detection of Bayesian inverse problems”, Inverse Problems, 38:12 (2022), 124002  
64. Un Cig Ji, “Evolution systems and continuity equations for white noise functionals”, Journal of Mathematical Physics, 63:10 (2022)  
65. Qiangqiang Huang, Can Pu, Kasra Khosoussi, David M. Rosen, Dehann Fourie, Jonathan P. How, John J. Leonard, “Incremental Non-Gaussian Inference for SLAM Using Normalizing Flows”, IEEE Trans. Robot., 39:2 (2023), 1458  
66. Jingyi Shen, Han-Wei Shen, “PSRFlow: Probabilistic Super Resolution with Flow-Based Models for Scientific Data”, IEEE Trans. Visual. Comput. Graphics, 2023, 1  
67. Tin Lok James Ng, Andrew Zammit-Mangion, “Non-homogeneous Poisson process intensity modeling and estimation using measure transport”, Bernoulli, 29:1 (2023)  
68. Maximilian Ramgraber, Ricardo Baptista, Dennis McLaughlin, Youssef Marzouk, “Ensemble transport smoothing. Part II: Nonlinear updates”, Journal of Computational Physics: X, 17 (2023), 100133  
69. Ricardo Baptista, Youssef Marzouk, Olivier Zahm, “On the Representation and Learning of Monotone Triangular Transport Maps”, Found Comput Math, 2023  
70. Dor Tsur, Ziv Aharoni, Ziv Goldfeld, Haim Permuter, “Neural Estimation and Optimization of Directed Information Over Continuous Spaces”, IEEE Trans. Inform. Theory, 69:8 (2023), 4777  
71. Uwe D. Hanebeck, 2023 26th International Conference on Information Fusion (FUSION), 2023, 1  
72. Kai Hou Yip, Quentin Changeat, Ahmed Al-Refaie, Ingo P. Waldmann, “To Sample or Not to Sample: Retrieving Exoplanetary Spectra with Variational Inference and Normalizing Flows”, ApJ, 961:1 (2024), 30  
73. Oliver Dürr, Stefan Hörtling, Danil Dold, Ivonne Kovylov, Beate Sick, “Bernstein flows for flexible posteriors in variational Bayes”, AStA Adv Stat Anal, 2024  
74. Ricardo Baptista, Lianghao Cao, Joshua Chen, Omar Ghattas, Fengyi Li, Youssef M. Marzouk, J. Tinsley Oden, “Bayesian model calibration for block copolymer self-assembly: Likelihood-free inference and expected information gain computation via measure transport”, Journal of Computational Physics, 503 (2024), 112844  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles