PDF полного текста (776 kB) PDF английской версии (664 kB) Список цитирования (14)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9483

Аннотация: Излагается современное состояние теории потенциалов для решений систем линейных разностных уравнений, предложенной автором в 1969 г. Впервые подробно прослеживается аналогия между той ролью, которую разностные потенциалы играют для решений линейных разностных схем общего вида, и той ролью, которую интегралы типа Коши играют для аналитических функций. Излагается существо новых возможностей, доставляемых теорией разностных потенциалов и возникающих благодаря объединению универсальности и алгоритмичности разностных схем с некоторыми свойствами интегралов типа Коши. Дается краткий библиографический обзор некоторых основных из уже реализованных приложений теории.
Библиография: 61 название.

Ключевые слова: разностные потенциалы, интегралы Коши, численное решение краевых задач, искусственные граничные условия, математическая теория управления звуком.

Поступила в редакцию: 05.12.2011

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2012, Volume 67, Issue 3, Pages 541–567
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2012v067n03ABEH004796

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. С. Рябенький, “Разностные потенциалы, аналогичные интегралам Коши”, УМН, 67:3(405) (2012), 147–172; Russian Math. Surveys, 67:3 (2012), 541–567

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm9483

https://doi.org/10.4213/rm9483

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v67/i3/p147

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. С. Рябенький, “Математическая модель устройств подавления внешнего шума в подобласти пространства”, Матем. моделирование, 24:8 (2012), 3–31    ; V. S. Ryaben'kii, “Mathematical model of device for quietizing external noise in subregion of space”, Math. Models Comput. Simul., 5:2 (2013), 103–121    
2. M. Medvinsky, S. Tsynkov, E. Turkel, “High order numerical simulation of the transmission and scattering of waves using the method of difference potentials”, J. Comput. Phys., 243 (2013), 305–322              
3. D. S. Britt, S. V. Tsynkov, E. Turkel, “A high-order numerical method for the Helmholtz equation with nonstandard boundary conditions”, SIAM J. Sci. Comput., 35:5 (2013), A2255–A2292          
4. В. С. Рябенький, “Граничные уравнения теории разностных потенциалов”, Докл. РАН, 457:4 (2014), 391–393        ; V. S. Ryaben'kii, “Boundary equations of the difference potential theory”, Dokl. Math., 90:1 (2014), 469–471          
5. Y. Epshteyn, “Algorithms composition approach based on difference potentials method for parabolic problems”, Commun. Math. Sci., 12:4 (2014), 723–755            
6. I. L. Sofronov, L. Dovgilovich, N. Krasnov, “Application of transparent boundary conditions to high-order finite-difference schemes for the wave equation in waveguides”, Appl. Numer. Math., 93 (2015), 195–205            
7. W. H. Woodward, S. Utyuzhnikov, P. Massin, “On the application of the method of difference potentials to linear elastic fracture mechanics”, Int. J. Numer. Meth. Eng., 103:10 (2015), 703–736            
8. Y. Epshteyn, S. Phippen, “High-order difference potentials methods for 1D elliptic type models”, Appl. Numer. Math., 93 (2015), 69–86          
9. J. Albright, Y. Epshteyn, K. R. Steffen, “High-order accurate difference potentials methods for parabolic problems”, Appl. Numer. Math., 93 (2015), 87–106          
10. Y. Epshteyn, M. Medvinsky, “On the solution of the elliptic interface problems by difference potentials method”, Spectral and High Order Methods For Partial Differential Equations ICOSAHOM 2014, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 106, eds. Kirby R., Berzins M., Hesthaven J., Springer-Verlag, Berlin, 2015, 197–205          
11. J. Albright, Y. Epshteyn, M. Medvinsky, Q. Xia, “High-order numerical schemes based on difference potentials for 2D elliptic problems with material interfaces”, Appl. Numer. Math., 111 (2017), 64–91            
12. J. Albright, Y. Epshteyn, Q. Xia, “High-order accurate methods based on difference potentials for 2D parabolic interface models”, Commun. Math. Sci., 15:4 (2017), 985–1019        
13. G. Ludvigsson, K. R. Steffen, S. Sticko, S. Wang, Q. Xia, Y. Epshteyn, G. Kreiss, “High-order numerical methods for 2D parabolic problems in single and composite domains”, J. Sci. Comput., 76:2 (2018), 812–847        
14. Mahboubeh Tavakoli Tameh, Fatemeh Shakeri, “Difference potentials method for the nonlinear convection-diffusion equation with interfaces”, Applied Numerical Mathematics, 2024  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles