PDF полного текста (384 kB) PDF английской версии (307 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm300

Аннотация: В пространстве $C^r$-гладких, $r\geqslant 4$, потоков в $\mathbb R^n$, $n\geqslant 4$, доказывается существование областей, заполненных системами, каждая из которых имеет аттрактор (здесь – вполне устойчивое цепно-транзитивное замкнутое инвариантное множество), содержащий нетривиальное базисное гиперболическое множество вместе с его неустойчивым многообразием, которое при этом имеет точки нетрансверсального пересечения с устойчивым многообразием. Приведена конструкция такого дикого аттрактора, содержащего состояние равновесия типа седло–фокус.
Библиография: 22 названия.

Поступила в редакцию: 20.01.1997

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1998, Volume 189, Issue 2, Pages 291–314
DOI: https://doi.org/10.1070/sm1998v189n02ABEH000300

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Д. В. Тураев, Л. П. Шильников, “Пример дикого странного аттрактора”, Матем. сб., 189:2 (1998), 137–160; D. V. Turaev, L. P. Shilnikov, “An example of a wild strange attractor”, Sb. Math., 189:2 (1998), 291–314

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm300

https://doi.org/10.4213/sm300

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v189/i2/p137

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Carballo, CM, “Maximal transitive sets with singularities for generic C-1 vector fields”, Boletim da Sociedade Brasileira de Matematica, 31:3 (2000), 287        
2. Turaev D., Zelik S., “Homoclinic bifurcations and dimension of attractors for damped nonlinear hyperbolic equations”, Nonlinearity, 16:6 (2003), 2163–2198                  
3. С. В. Гонченко, В. С. Гонченко, “О бифуркациях рождения замкнутых инвариантных кривых в случае двумерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями”, Динамические системы и смежные вопросы геометрии, Сборник статей. Посвящается памяти академика Андрея Андреевича Болибруха, Труды МИАН, 244, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 87–114      ; S. V. Gonchenko, V. S. Gonchenko, “On Bifurcations of Birth of Closed Invariant Curves in the Case of Two-Dimensional Diffeomorphisms with Homoclinic Tangencies”, Proc. Steklov Inst. Math., 244 (2004), 80–105
4. N E Klinshpont, E A Sataev, R V Plykin, “Geometrical and dynamical properties of Lorenz type system”, J. Phys. Conf. Ser., 23 (2005), 96–104              
5. Gonchenko, SV, “Three-dimensional Henon-like maps and wild Lorenz-like attractors”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 15:11 (2005), 3493                
6. Morales, CA, “Expanding Lorenz attractors through resonant double homoclinic loops”, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 36:6 (2005), 1836                
7. Е. А. Сатаев, “Отсутствие устойчивых траекторий у неавтономных возмущений систем типа системы Лоренца”, Матем. сб., 196:4 (2005), 99–134          ; E. A. Sataev, “Non-existence of stable trajectories in non-autonomous perturbations of systems of Lorenz type”, Sb. Math., 196:4 (2005), 561–594      
8. Gonchenko, SV, “Chaotic dynamics of three-dimensional Henon maps that originate from a homoclinic bifurcation”, Regular & Chaotic Dynamics, 11:2 (2006), 191                  
9. Sergey Gonchenko, Dmitry Turaev, Leonid Shilnikov, “Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps”, Nonlinearity, 20:2 (2007), 241                
10. Gonchenko, SV, “Bifurcations of three-dimensional diffeomorphisms with non-simple quadratic homoclinic tangencies and generalized henon maps”, Regular & Chaotic Dynamics, 12:3 (2007), 233                  
11. S V Gonchenko, L P Shilnikov, D V Turaev, “On dynamical properties of multidimensional diffeomorphisms from Newhouse regions: I”, Nonlinearity, 21:5 (2008), 923                  
12. Metzger, R, “Sectional-hyperbolic systems”, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 28 (2008), 1587              
13. Morales, CA, “A singular-hyperbolic closing Lemma”, Michigan Mathematical Journal, 56:1 (2008), 29              
14. Turaev, DV, “Pseudohyperbolicity and the problem on periodic perturbations of Lorenz-type attractors”, Dokl. Math/, 77:1 (2008), 17          
15. S. V. Gonchenko, L. P. Shilnikov, D. V. Turaev, “On global bifurcations in three-dimensional diffeomorphisms leading to wild Lorenz-like attractors”, Reg Chaot Dyn, 14:1 (2009), 137                
16. Е. А. Сатаев, “Некоторые свойства сингулярно гиперболических аттракторов”, Матем. сб., 200:1 (2009), 37–80            ; E. A. Sataev, “Some properties of singular hyperbolic attractors”, Sb. Math., 200:1 (2009), 35–76      
17. Elhadj Z., Sprott J.C., “Some explicit formulas of Lyapunov exponents for three-dimensional quadratic mappings”, Frontiers of Physics in China, 4:4 (2009), 549–555                
18. Elhadj Z., Sprott J.C., “Classification of three-dimensional quadratic diffeomorphisms with constant Jacobian”, Frontiers of Physics in China, 4:1 (2009), 111–121              
19. Е. А. Сатаев, “Инвариантные меры для сингулярно гиперболических аттракторов”, Матем. сб., 201:3 (2010), 107–160            ; E. A. Sataev, “Invariant measures for singular hyperbolic attractors”, Sb. Math., 201:3 (2010), 419–470    
20. Gonchenko S., Li M.-Ch., “Shilnikov's Cross-map method and hyperbolic dynamics of three-dimensional H,non-like maps”, Regular & Chaotic Dynamics, 15:2–3 (2010), 165–184                
21. Bautista S., Morales C., “A sectional-Anosov connecting lemma”, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 30:2 (2010), 339–359              
22. С. В. Гонченко, И. И. Овсянников, “О бифуркациях трехмерных диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром, содержащим седло-фокусы”, Нелинейная динам., 6:1 (2010), 61–77    
23. Е. А. Сатаев, “Стохастические свойства сингулярно гиперболических аттракторов”, Нелинейная динам., 6:1 (2010), 187–206    
24. Gonchenko S.V., Gonchenko V.S., Shilnikov L.P., “On a Homoclinic Origin of Henon-like Maps”, Regular & Chaotic Dynamics, 15:4–5 (2010), 462–481                
25. Araujo V., Castro A., Pacifico M.J., Pinheiro V., “Multidimensional Rovella-like attractors”, J Differential Equations, 251:11 (2011), 3163–3201                
26. Drubi F., Ibanez S., Angel Rodriguez J., “Hopf-pitchfork singularities in coupled systems”, Physica D-Nonlinear Phenomena, 240:9–10 (2011), 825–840                  
27. Arbieto A., Morales C., Senos L., “On the sensitivity of sectional-Anosov flows”, Math Z, 270:1–2 (2012), 545–557                
28. А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, Л. П. Шильников, “К вопросу о сценариях возникновения хаоса у трехмерных отображений”, Нелинейная динам., 8:1 (2012), 3–28  
29. ROBERTO BARRIO, ANDREY SHILNIKOV, LEONID SHILNIKOV, “KNEADINGS, SYMBOLIC DYNAMICS AND PAINTING Lorenz CHAOS”, Int. J. Bifurcation Chaos, 22:04 (2012), 1230016              
30. Sergey Kryzhevich, “Dynamics near nonhyperbolic fixed points or nontransverse homoclinic points”, Mathematics and Computers in Simulation, 2012            
31. А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, А. О. Казаков, “О некоторых новых аспектах хаотической динамики «кельтского камня»”, Нелинейная динам., 8:3 (2012), 507–518  
32. S V Gonchenko, C Simó, A Vieiro, “Richness of dynamics and global bifurcations in systems with a homoclinic figure-eight”, Nonlinearity, 26:3 (2013), 621                  
33. А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, “О существовании аттракторов лоренцевского типа в неголономной модели «кельтского камня»”, Нелинейная динам., 9:1 (2013), 77–89  
34. Stefanie Hittmeyer, Bernd Krauskopf, H.M.. Osinga, “Interacting Global Invariant Sets in a Planar Map Model of Wild Chaos”, SIAM J. Appl. Dyn. Syst, 12:3 (2013), 1280              
35. S.V. Gonchenko, I.I. Ovsyannikov, L. Lerman, D. Turaev, V. Vougalter, M. Zaks, “On Global Bifurcations of Three-dimensional Diffeomorphisms Leading to Lorenz-like Attractors”, Math. Model. Nat. Phenom, 8:5 (2013), 71              
36. S.V. Gonchenko, A.S. Gonchenko, I.I. Ovsyannikov, D.V. Turaev, L. Lerman, “Examples of Lorenz-like Attractors in Hénon-like Maps”, Math. Model. Nat. Phenom, 8:5 (2013), 48              
37. Alexander S. Gonchenko, Sergey V. Gonchenko, Alexey O. Kazakov, “Richness of Chaotic Dynamics in Nonholonomic Models of a Celtic Stone”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 521–538        
38. Arbieto A., Morales C.A., “A Dichotomy for Higher-Dimensional Flows”, Proc. Amer. Math. Soc., 141:8 (2013), 2817–2827                
39. Valentin S. Afraimovich, Sergey V. Gonchenko, Lev M. Lerman, Andrey L. Shilnikov, Dmitry V. Turaev, “Scientific Heritage of L.P. Shilnikov”, Regul. Chaotic Dyn., 19:4 (2014), 435–460        
40. Sergey V. Gonchenko, Ivan I. Ovsyannikov, Joan C. Tatjer, “Birth of Discrete Lorenz Attractors at the Bifurcations of 3D Maps with Homoclinic Tangencies to Saddle Points”, Regul. Chaotic Dyn., 19:4 (2014), 495–505        
41. Tingli Xing, Roberto Barrio, Andrey Shilnikov, “Symbolic Quest into Homoclinic Chaos”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:08 (2014), 1440004            
42. Alexander Gonchenko, Sergey Gonchenko, Alexey Kazakov, Dmitry Turaev, “Simple Scenarios of Onset of Chaos in Three-Dimensional Maps”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:08 (2014), 1440005            
43. Vitor Araujo, Stefano Galatolo, M.J.osé Pacifico, “Statistical Properties of Lorenz-like Flows, Recent Developments and Perspectives”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:10 (2014), 1430028            
44. Е. А. Сатаев, “Свойство перемешивания и собственные функции сингулярно гиперболических аттракторов”, Матем. сб., 206:4 (2015), 99–130            ; E. A. Sataev, “Mixing and eigenfunctions of singular hyperbolic attractors”, Sb. Math., 206:4 (2015), 572–599    
45. Turaev D., “Maps Close To Identity and Universal Maps in the Newhouse Domain”, Commun. Math. Phys., 335:3 (2015), 1235–1277              
46. D.V.. Savin, A.P.. Kuznetsov, A.V.. Savin, Ulrike Feudel, “Different types of critical behavior in conservatively coupled Hénon maps”, Phys. Rev. E, 91:6 (2015)          
47. Hittmeyer S., Krauskopf B., Osinga H.M., “From Wild Lorenz-Like To Wild Rovella-Like Dynamics”, Dynam. Syst., 30:4, SI (2015), 525–542              
48. Bautista S., Morales C.A., “Recent Progress on Sectional-Hyperbolic Systems”, Dynam. Syst., 30:4, SI (2015), 369–382              
49. Barrientos P.G. Ibanez S. Angel Rodriguez J., “Robust cycles unfolding from conservative bifocal homoclinic orbits”, Dynam. Syst., 31:4 (2016), 546–579          
50. Ovsyannikov I.I. Turaev V D., “Analytic proof of the existence of the Lorenz attractor in the extended Lorenz model”, Nonlinearity, 30:1 (2016), 115–137        
51. Gonchenko A.S. Gonchenko S.V., “Variety of strange pseudohyperbolic attractors in three-dimensional generalized Hénon maps”, Physica D, 337 (2016), 43–57          
52. Li D., “Homoclinic bifurcations that give rise to heterodimensional cycles near a saddle-focus equilibrium”, Nonlinearity, 30:1 (2017), 173–206          
53. Gonchenko S. Ovsyannikov I., “Homoclinic tangencies to resonant saddles and discrete Lorenz attractors”, Discret. Contin. Dyn. Syst.-Ser. S, 10:2 (2017), 273–288          
54. Li D. Turaev D.V., “Existence of Heterodimensional Cycles Near Shilnikov Loops in Systems With a Z(2) Symmetry”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:8 (2017), 4399–4437        
55. Gonchenko A.S., Gonchenko S.V., Kazakov A.O., Turaev D.V., “on the Phenomenon of Mixed Dynamics in Pikovsky-Topaj System of Coupled Rotators”, Physica D, 350 (2017), 45–57          
56. Mammeri M., “Symmetry and Periodic-Chaos in 3-D Sinusoid Discrete Maps”, Bull. Math. Anal. Appl., 9:1 (2017), 1–8      
57. Morales C.A., San Martin B., “Contracting Singular Horseshoe”, Nonlinearity, 30:11 (2017), 4208–4219          
58. Creaser J.L., Krauskopf B., Osinga H.M., “Finding First Foliation Tangencies in the Lorenz System”, SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 16:4 (2017), 2127–2164              
59. Hittmeyer S., Krauskopf B., Osinga H.M., Shinohara K., “Existence of Blenders in a Henon-Like Family: Geometric Insights From Invariant Manifold Computations”, Nonlinearity, 31:10 (2018), R239–R267        
60. Eilertsen J., Magnan J., “On the Chaotic Dynamics Associated With the Center Manifold Equations of Double-Diffusive Convection Near a Codimension-Four Bifurcation Point At Moderate Thermal Rayleigh Number”, Int. J. Bifurcation Chaos, 28:8 (2018), 1850094          
61. Conchenko A.S. Conchenko V S. Kazakovt V O. Kozlov A.D., “Elements of Contemporary Theory of Dynamical Chaos: a Tutorial. Part i. Pseudohyperbolic Attractors”, Int. J. Bifurcation Chaos, 28:11 (2018), 1830036        
62. Pavel V. Kuptsov, Sergey P. Kuznetsov, “Lyapunov Analysis of Strange Pseudohyperbolic Attractors: Angles Between Tangent Subspaces, Local Volume Expansion and Contraction”, Regul. Chaotic Dyn., 23:7-8 (2018), 908–932    
63. Capinski M.J., Turaev D., Zgliczynski P., “Computer Assisted Proof of the Existence of the Lorenz Attractor in the Shimizu-Morioka System”, Nonlinearity, 31:12 (2018), 5410–5440          
64. А. О. Казаков, А. Д. Козлов, “Несимметричный аттрактор Лоренца как пример нового псевдогиперболического аттрактора в трехмерных системах”, Журнал СВМО, 20:2 (2018), 187–198    
65. С. П. Кузнецов, П. В. Купцов, “Аттрактор Лоренца в системе с запаздыванием: пример псевдогиперболического хаоса”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Физика, 18:3 (2018), 162–176    
66. Diaz L.J., Perez S.A., “Henon-Like Families and Blender-Horseshoes At Nontransverse Heterodimensional Cycles”, Int. J. Bifurcation Chaos, 29:3 (2019), 1930006          
67. San Martin B., Vivas K.J., “Asymptotically Sectional-Hyperbolic Attractors”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 39:7 (2019), 4057–4071          
68. А. О. Казаков, Е. Ю. Каратецкая, А. Д. Козлов, К. А. Сафонов, “О классификации гомоклинических аттракторов трехмерных потоков”, Журнал СВМО, 21:4 (2019), 443–459    
69. Garashchuk I.R., Sinelshchikov D.I., Kazakov A.O., Kudryashov N.A., “Hyperchaos and Multistability in the Model of Two Interacting Microbubble Contrast Agents”, Chaos, 29:6 (2019), 063131      
70. Gonchenko A.S., Samylina E.A., “On the Region of Existence of a Discrete Lorenz Attractor in the Nonholonomic Model of a Celtic Stone”, Radiophys. Quantum Electron., 62:5 (2019), 369–384    
71. Belykh V.N. Barabash N.V. Belykh I.V., “A Lorenz-Type Attractor in a Piecewise-Smooth System: Rigorous Results”, Chaos, 29:10 (2019), 103108        
72. Borisov V A., Vetchanin E.V., Mamaev I.S., “Motion of a Smooth Foil in a Fluid Under the Action of External Periodic Forces. i”, Russ. J. Math. Phys., 26:4 (2019), 412–427        
73. Gonchenko V S. Gonchenko A.S. Kazakov A.O. Kozlov A.D. Bakhanova V Yu., “Mathematical Theory of Dynamical Chaos and Its Applications: Review Part 2. Spiral Chaos of Three-Dimensional Flows”, Izv. Vyss. Uchebn. Zaved.-Prikl. Nelineynaya Din., 27:5 (2019), 7–52    
74. А. М. Пузанов, В. С. Анищенко, Г. И. Стрелкова, “Химерные структуры в ансамблях нелокально связанных отображений Спротта”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Физика, 19:4 (2019), 246–257    
75. С. В. Гонченко, М. С. Гонченко, И. О. Синицкий, “О смешанной динамике двумерных обратимых диффеоморфизмов с симметричными негрубыми гетероклиническими контурами”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 27–59        ; S. V. Gonchenko, M. S. Gonchenko, I. O. Sinitsky, “On mixed dynamics of two-dimensional reversible diffeomorphisms with symmetric non-transversal heteroclinic cycles”, Izv. Math., 84:1 (2020), 23–51      
76. С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, “Три типа аттракторов и смешанная динамика неголономных моделей движения твердого тела”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 135–151      ; S. V. Gonchenko, A. S. Gonchenko, A. O. Kazakov, “Three Types of Attractors and Mixed Dynamics of Nonholonomic Models of Rigid Body Motion”, Proc. Steklov Inst. Math., 308 (2020), 125–140      
77. Garashchuk I.R., Kazakov A.O., Sinelshchikov I D., “Synchronous Oscillations and Symmetry Breaking in a Model of Two Interacting Ultrasound Contrast Agents”, Nonlinear Dyn., 101:2 (2020), 1199–1213    
78. Bakhanova V Yu. Kazakov A.O. Karatetskaia E.Yu. Kozlov A.D. Safonov K.A., “On Homoclinic Attractors of Three-Dimensional Flows”, Izv. Vyss. Uchebn. Zaved.-Prikl. Nelineynaya Din., 28:3 (2020), 231–258    
79. Malykh S. Bakhanova Yu. Kazakov A. Pusuluri K. Shilnikov A., “Homoclinic Chaos in the Rossler Model”, Chaos, 30:11 (2020), 113126    
80. San Martin B., Vivas K., “The Rovella Attractor Is Asymptotically Sectional-Hyperbolic”, Nonlinearity, 33:6 (2020), 3036–3049    
81. Araujo V., Coelho V., Salgado L., “Adapted Metrics For Singular Hyperbolic Flows”, Bull. Braz. Math. Soc., 52:4 (2021), 815–840    
82. Xing T. Pusuluri K. Shilnikov A.L., “Ordered Intricacy of Shilnikov Saddle-Focus Homoclinics in Symmetric Systems”, Chaos, 31:7 (2021), 073143    
83. Gonchenko A.S. Gonchenko V S. Turaev D., “Doubling of Invariant Curves and Chaos in Three-Dimensional Diffeomorphisms”, Chaos, 31:11 (2021), 113130    
84. Scully J.J., Neiman A.B., Shilnikov A.L., “Measuring Chaos in the Lorenz and Rossler Models: Fidelity Tests For Reservoir Computing”, Chaos, 31:9 (2021), 093121    
85. Kazakov A., “On Bifurcations of Lorenz Attractors in the Lyubimov-Zaks Model”, Chaos, 31:9 (2021), 093118    
86. Gonchenko S. Gonchenko A. Kazakov A. Samylina E., “On Discrete Lorenz-Like Attractors<?a3B2 Show [Editpick]?>”, Chaos, 31:2 (2021), 023117    
87. Kuznetsov S.P., Kruglov V.P., Sataev I.R., “Smale-Williams Solenoids in Autonomous System With Saddle Equilibrium”, Chaos, 31:1 (2021), 013140    
88. Kruglov V.P., Kuptsov V P., “Theoretical Models of Physical Systems With Rough Chaos”, Izv. Vyss. Uchebn. Zaved.-Prikl. Nelineynaya Din., 29:1 (2021), 35–77    
89. Gonchenko V S. Kaynov M.N. Kazakov A.O. Turaev V D., “On Methods For Verification of the Pseudohyperbolicity of Strange Attractors”, Izv. Vyss. Uchebn. Zaved.-Prikl. Nelineynaya Din., 29:1 (2021), 160–185    
90. Gonchenko S. Kazakov A. Turaev D., “Wild Pseudohyperbolic Attractor in a Four-Dimensional Lorenz System”, Nonlinearity, 34:4 (2021), 2018–2047    
91. Gonchenko S.V., “Three Forms of Dynamical Chaos”, Radiophys. Quantum Electron., 63:9-10 (2021), 756–775    
92. Jelleyman H., Osinga H.M., “Matching Geometric and Expansion Characteristics of Wild Chaotic Attractors”, Eur. Phys. J.-Spec. Top., 231:3 (2022), 403–412    
93. Gonchenko S. Kazakov A. Turaev D. Shilnikov A.L., “Leonid Shilnikov and Mathematical Theory of Dynamical Chaos”, Chaos, 32:1 (2022), 010402    
94. Ivan I. Ovsyannikov, “On the Birth of Discrete Lorenz Attractors Under Bifurcations of 3D Maps with Nontransversal Heteroclinic Cycles”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 217–231      
95. Alexey Kazakov, Ainoa Murillo, Arturo Vieiro, Kirill Zaichikov, “Numerical Study of Discrete Lorenz-Like Attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 29:1 (2024), 78–99    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles