PDF полного текста (663 kB) PDF английской версии (575 kB) Список цитирования (41)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm7774

Аннотация: Рассматривается нильпотентная субриманова задача на группе Энгеля – четырехмерная задача оптимального управления с двумерным линейным управлением и интегральным функционалом качества. Эта задача возникает как нильпотентная аппроксимация неголономных систем в четырехмерном пространстве с двумерным управлением (например, для системы, описывающей движение мобильного робота с прицепом). Получена параметризация экстремальных траекторий функциями Якоби. Описана дискретная группа симметрий и ее неподвижные точки – точки Максвелла. На этой основе получена верхняя оценка времени разреза (времени потери оптимальности) вдоль экстремальных траекторий.
Библиография: 25 названий.

Ключевые слова: оптимальное управление, субриманова геометрия, геометрические методы, группа Энгеля.

Поступила в редакцию: 21.07.2010 и 10.02.2011

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2011, Volume 202, Issue 11, Pages 1593–1615
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2011v202n11ABEH004200

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. А. Ардентов, Ю. Л. Сачков, “Экстремальные траектории в нильпотентной субримановой задаче на группе Энгеля”, Матем. сб., 202:11 (2011), 31–54; A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, “Extremal trajectories in a nilpotent sub-Riemannian problem on the Engel group”, Sb. Math., 202:11 (2011), 1593–1615

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm7774

https://doi.org/10.4213/sm7774

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v202/i11/p31

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. У. Боскэйн, Ж.-П. Готье, Ф. Росси, “Гипоэллиптическое тепловое ядро над трехшаговыми нильпотентными группами Ли”, Труды Международной конференции по математической теории управления и механике (Суздаль, 3–7 июля 2009), СМФН, 42, РУДН, М., 2011, 48–61    ; U. Boscain, J.-P. Gauthier, F. Rossi, “Hypoelliptic heat kernel over $3$-step nilpotent Lie groups”, Journal of Mathematical Sciences, 199:6 (2014), 614–628  
2. Yu. L. Sachkov, “Closed Euler elasticae”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 227–241      ; Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 218–232      
3. A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, “Conjugate points in nilpotent sub-Riemannian problem on the Engel group”, Совр. матем. и ее приложения, 82 (2012), 369–390  ; A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, “Conjugate points in nilpotent sub-Riemannian problem on the Engel group”, Journal of Mathematical Sciences, 195:3 (2013), 369–390    
4. И. Ю. Бесчастный, “Об оптимальном качении сферы с прокручиванием, без проскальзывания”, Матем. сб., 205:2 (2014), 3–38            ; I. Yu. Beschastnyi, “The optimal rolling of a sphere, with twisting but without slipping”, Sb. Math., 205:2 (2014), 157–191    
5. Y. A. Butt, Yu. L. Sachkov, A. I. Bhatti, “Extremal trajectories and Maxwell strata in sub-Riemannian problem on group of motions of pseudo-Euclidean plane”, J. Dyn. Control Syst., 20:3 (2014), 341–364            
6. Yu. L. Sachkov, E. F. Sachkova, “Exponential mapping in Euler's elastic problem”, J. Dyn. Control Syst., 20:4 (2014), 443–464          
7. С. В. Агапов, “О субримановом геодезическом потоке для распределения Гурса”, Сиб. матем. журн., 57:1 (2016), 3–9        ; S. V. Agapov, “On the sub-Riemannian geodesic flow for the Goursat distribution”, Siberian Math. J., 57:1 (2016), 1–6    
8. А. Ю. Попов, “Асимптотика сечения плоскостью субримановой сферы на группе Энгеля вблизи анормальной траектории”, Программные системы: теория и приложения, 7:4 (2016), 161–176  
9. Andrey A. Ardentov, “Controlling of a Mobile Robot with a Trailer and Its Nilpotent Approximation”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 775–791    
10. Q. Cai, T. Huang, Yu. L. Sachkov, X. Yang \paperGeodesics in the Engel group with a sub-Lorentzian metric, J. Dyn. Control Syst., 22:3 (2016), 465–483          
11. R. Biggs, P. T. Nagy, “On sub-Riemannian and Riemannian structures on the Heisenberg groups”, J. Dyn. Control Syst., 22:3 (2016), 563–594          
12. R. Biggs, P. T. Nagy, “On extensions of sub-Riemannian structures on Lie groups”, Differential Geom. Appl., 46 (2016), 25–38          
13. A. Montanari, D. Morbidelli, “On the lack of semiconcavity of the sub-Riemannian distance in a class of Carnot groups”, J. Math. Anal. Appl., 444:2 (2016), 1652–1674          
14. Ya. A. Butt, A. I. Bhatti, “Exponential stabilization of kinematic nonholonomic systems using adaptive backstepping”, 2016 International Conference on Emerging Technologies (Icet), International Conference on Emerging Technologies Icet, eds. G. Mustafa, S. Gul, S. Nadeem, IEEE, 2016      
15. Montanari A., Morbidelli D., “on the Subriemannian Cut Locus in a Model of Free Two-Step Carnot Group”, Calc. Var. Partial Differ. Equ., 56:2 (2017), 36            
16. Bartlett C.E., Biggs R., Remsing C.C., “Control Systems on Nilpotent Lie Groups of Dimension <= 4: Equivalence and Classification”, Differ. Geom. Appl., 54:A (2017), 282–297          
17. Munive I.H., “Sub-Riemannian Curvature of Carnot Groups With Rank-Two Distributions”, J. Dyn. Control Syst., 23:4 (2017), 779–814          
18. Andrei A. Ardentov, Yuri L. Sachkov, “Maxwell Strata and Cut Locus in the Sub-Riemannian Problem on the Engel Group”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 909–936    
19. Ardentov A.A., Sachkov Yu.L., “Cut Locus in the Sub-Riemannian Problem on Engel Group”, Dokl. Math., 97:1 (2018), 82–85          
20. А. А. Ардентов, Ю. Л. Сачков, Т. Хуанг, К. Янг, “Экстремальные траектории в сублоренцевой задаче на группе Энгеля”, Матем. сб., 209:11 (2018), 3–31          ; A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, T. Huang, X. Yang, “Extremal trajectories in the sub-Lorentzian problem on the Engel group”, Sb. Math., 209:11 (2018), 1547–1574    
21. Butt Ya.A., “Robust Stabilization of a Class of Nonholonomic Systems Using Logical Switching and Integral Sliding Mode Control”, Alex. Eng. J., 57:3 (2018), 1591–1596      
22. А. Ю. Попов, Ю. Л. Сачков, “Двусторонняя оценка корня одного уравнения, содержащего полные эллиптические интегралы”, Программные системы: теория и приложения, 9:4 (2018), 253–264    
23. Barrett I D., McLean C.E., Remsing C.C., “Control Systems on the Engel Group”, J. Dyn. Control Syst., 25:3 (2019), 377–402        
24. Л. В. Локуциевский, “Выпуклая тригонометрия с приложениями к субфинслеровой геометрии”, Матем. сб., 210:8 (2019), 120–148          ; L. V. Lokutsievskiy, “Convex trigonometry with applications to sub-Finsler geometry”, Sb. Math., 210:8 (2019), 1179–1205    
25. A. V. Podobryaev, “Symmetric Extremal Trajectories in Left-Invariant Optimal Control Problems”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 15:4 (2019), 569–575      
26. А. В. Подобряев, “Симметрии в левоинвариантных задачах оптимального управления”, Матем. сб., 211:2 (2020), 125–140        ; A. V. Podobryaev, “Symmetries in left-invariant optimal control problems”, Sb. Math., 211:2 (2020), 275–290      
27. Cai Q., “Geodesics in the Engel Group With a Sub-Lorentzian Metric - the Space-Like Case”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 41:1 (2020), 147–162        
28. В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Экстремали левоинвариантной субфинслеровой метрики на группе Энгеля”, Сиб. матем. журн., 61:4 (2020), 735–751    ; V. N. Berestovskii, I. A. Zubareva, “Extremals of a left-invariant sub-finsler metric on the engel group”, Siberian Math. J., 61:4 (2020), 575–588      
29. А. А. Ардентов, А. П. Маштаков, “Управление мобильным роботом с прицепом на основе нильпотентной аппроксимации”, Автомат. и телемех., 2021, № 1, 95–118    ; A. A. Ardentov, A. P. Mashtakov, “Control of a mobile robot with a trailer based on nilpotent approximation”, Autom. Remote Control, 82:1 (2021), 73–92      
30. А. В. Грешнов, Р. И. Жуков, “Горизонтальная соединимость на канонической $3$-ступенчатой группе Карно с горизонтальным распределением коранга $2$”, Сиб. матем. журн., 62:4 (2021), 736–746    ; A. V. Greshnov, R. I. Zhukov, “Horizontal joinability in canonical 3-step Carnot groups with corank 2 horizontal distributions”, Siberian Math. J., 62:4 (2021), 598–606      
31. Sachkov Yu.L., “Conjugate Time in the Sub-Riemannian Problem on the Cartan Group”, J. Dyn. Control Syst., 27:4 (2021), 709–751      
32. Balogh Z.M., Calogero A., “Infinite Geodesics of Sub-Finsler Distances in Heisenberg Groups”, Int. Math. Res. Notices, 2021:7 (2021), 4805–4837      
33. Ardentov A., Bor G., Le Donne E., Montgomery R., Sachkov Yu., “Bicycle Paths, Elasticae and Sub-Riemannian Geometry”, Nonlinearity, 34:7 (2021), 4661–4683      
34. Ardentov A., Hakavuori E., “Cut Time in the Sub-Riemannian Problem on the Cartan Group”, ESAIM-Control OPtim. Calc. Var., 28 (2022), 12      
35. Alejandro Bravo-Doddoli, Richard Montgomery, “Geodesics in Jet Space”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 151–182      
36. И. А. Богаевский, “Асимптотики сферы и фронта плоской субримановой структуры на распределении Мартине”, Матем. сб., 213:5 (2022), 50–67        ; I. A. Bogaevsky, “Asymptotic behaviour of the sphere and front of a flat sub-Riemannian structure on the Martinet distribution”, Sb. Math., 213:5 (2022), 624–640    
37. Alejandro Bravo-Doddoli, “Higher elastica: geodesics in jet space”, European Journal of Mathematics, 8:4 (2022), 1377  
38. Ю. Л. Сачков, “Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли, интегрируемые в эллиптических функциях”, УМН, 78:1(469) (2023), 67–166        ; Yu. L. Sachkov, “Left-invariant optimal control problems on Lie groups that are integrable by elliptic functions”, Russian Math. Surveys, 78:1 (2023), 65–163    
39. Ю. Л. Сачков, Е. Ф. Сачкова, “Анормальные траектории в субримановой $(2,3,5,8)$-задаче”, Оптимальное управление и динамические системы, Сборник статей. К 95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе, Труды МИАН, 321, МИАН, М., 2023, 252–285    ; Yu. L. Sachkov, E. F. Sachkova, “Abnormal Trajectories in the Sub-Riemannian $(2,3,5,8)$ Problem”, Proc. Steklov Inst. Math., 321 (2023), 236–268  
40. И. А. Богаевский, “Асимптотики фронта плоской субримановой структуры на распределении Энгеля”, Оптимальное управление и динамические системы, Сборник статей. К 95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе, Труды МИАН, 321, МИАН, М., 2023, 62–76    ; I. A. Bogaevsky, “Front Asymptotics of a Flat Sub-Riemannian Structure on the Engel Distribution”, Proc. Steklov Inst. Math., 321 (2023), 54–68  
41. Eugenio Bellini, “The Geometry of Riemannian Curvature Radii”, J Dyn Control Syst, 29:4 (2023), 1829  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles