PDF полного текста (1488 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp309

Аннотация: В статье вводится понятие $\sigma$-локализации, обобщающее понятие локализации в общей теории случайных процессов. $\sigma$-локализационный класс, связанный с множеством мартингалов, есть класс $\sigma$-мартингалов, который играет важную роль в финансовой математике. Подробно рассматриваются эти процессы и соответствующие $\sigma$-мартингальные меры. Обобщая понятие стохастического интеграла по компенсированным случайным мерам, мы выводим каноническое представление для $\sigma$-мартингалов.

Ключевые слова: $\sigma$-локализация, $\sigma$-мартингал, стохастический интеграл, каноническое представление, $\sigma$-мартингальная мера.

Поступила в редакцию: 06.09.2002

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2004, Volume 48, Issue 1, Pages 152–163
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X980312

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: J. Kallsen, “$\sigma$-localization and $\sigma$-martingales”, Теория вероятн. и ее примен., 48:1 (2003), 177–188; Theory Probab. Appl., 48:1 (2004), 152–163

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp309

https://doi.org/10.4213/tvp309

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v48/i1/p177

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Kallsen J., Kühn C., “Pricing derivatives of American and game type in incomplete markets”, Finance Stoch., 8:2 (2004), 261–284          
2. Cherny A., Shiryaev A., “On stochastic integrals up to infinity and predictable criteria for integrability”, Séminaire de Probabilités XXXVIII, Lecture Notes in Math., 1857, Springer, Berlin, 2005, 165–185        
3. Kramkov D., Sîrbu M., “On the two–times differentiability of the value functions in the problem of optimal investment in incomplete markets”, Ann. Appl. Probab., 16:3 (2006), 1352–1384            
4. Kallsen J., “A didactic note on affine stochastic volatility models”, From Stochastic Calculus to Mathematical Finance: The Shiryaev Festschrift, 2006, 343–368        
5. Karatzas I., Kardaras C., “The numeraire portfolio in semimartingale financial models”, Finance Stoch., 11:4 (2007), 447–493            
6. Černý A., Kallsen J., “On the structure of general mean–variance hedging strategies”, Ann. Probab., 35:4 (2007), 1479–1531          
7. Kallsen J., Vierthauer R., “Quadratic hedging in affine stochastic volatility models”, Review of Derivatives Research, 12:1 (2009), 3–27          
8. Kallsen J., Muhle-Karbe J., “Exponentially affine martingales, affine measure changes and exponential moments of affine processes”, Stochastic Process. Appl., 120:2 (2010), 163–181          
9. Kallsen J., Muhle-Karbe J., “Utility Maximization in Models with Conditionally Independent Increments”, Ann Appl Probab, 20:6 (2010), 2162–2177          
10. Mayerhofer E., Muhle-Karbe J., Smirnov A.G., “A characterization of the martingale property of exponentially affine processes”, Stochastic Process Appl, 121:3 (2011), 568–582            
11. Biagini S., Cerny A., “Admissible Strategies in Semimartingale Portfolio Selection”, SIAM J Control Optim, 49:1 (2011), 42–72            
12. Nutz M., “The Bellman Equation for Power Utility Maximization with Semimartingales”, Ann Appl Probab, 22:1 (2012), 363–406            
13. Kardaras C., “Market Viability via Absence of Arbitrage of the First Kind”, Financ. Stoch., 16:4 (2012), 651–667            
14. Czichowsky Ch., “Time-Consistent Mean-Variance Portfolio Selection in Discrete and Continuous Time”, Financ. Stoch., 17:2 (2013), 227–271          
15. Pulido S., “The Fundamental Theorem of Asset Pricing, the Hedging Problem and Maximal Claims in Financial Markets with Short Sales Prohibitions”, Ann. Appl. Probab., 24:1 (2014), 54–75          
16. Kardaras C., “On the Stochastic Behaviour of Optional Processes Up To Random Times”, Ann. Appl. Probab., 25:2 (2015), 429–464          
17. Kallsen J., Kruehner P., “on a Heath-Jarrow-Morton Approach For Stock Options”, Financ. Stoch., 19:3 (2015), 583–615          
18. Fontana C., “Weak and Strong No-Arbitrage Conditions For Continuous Financial Markets”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 18:1 (2015), 1550005            
19. Choulli T. Schweizer M., “Locally Phi-Integrable SIGMA-Martingale Densitiesfor General Semimartingales”, Stochastics, 88:2 (2016), 191–266          
20. Criens D., “Structure-Preserving Equivalent Martingale Measures For H-Sii Models”, J. Appl. Probab., 55:1 (2018), 1–14        
21. Biagini S., Cerny A., “Convex Duality and Orlicz Spaces in Expected Utility Maximization”, Math. Financ., 30:1 (2020), 85–127        
22. Cerny A., Ruf J., “Pure-Jump Semimartingales”, Bernoulli, 27:4 (2021), 2624–2648      
23. Cerny A., Ruf J., “P Simplified Stochastic Calculus Via Semimartingale Representations”, Electron. J. Probab., 27 (2022), 1–32      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles