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03.08.2017 | Ausgabe 2-3/2017

Journal of Scientific Computing 2-3/2017

Local Discontinuous Galerkin Methods for the Khokhlov–Zabolotskaya–Kuznetzov Equation

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 2-3/2017
Autoren:
Ching-Shan Chou, Weizhou Sun, Yulong Xing, He Yang
Wichtige Hinweise
CSC is partially supported by NSF Grant DMS 1253481. YX is partially supported by NSF Grant DMS-1621111 and ONR Grant N00014-16-1-2714.

Abstract

Khokhlov–Zabolotskaya–Kuznetzov (KZK) equation is a model that describes the propagation of the ultrasound beams in the thermoviscous fluid. It contains a nonlocal diffraction term, an absorption term and a nonlinear term. Accurate numerical methods to simulate the KZK equation are important to its broad applications in medical ultrasound simulations. In this paper, we propose a local discontinuous Galerkin method to solve the KZK equation. We prove the \(L^2\) stability of our scheme and conduct a series of numerical experiments including the focused circular short tone burst excitation and the propagation of unfocused sound beams, which show that our scheme leads to accurate solutions and performs better than the benchmark solutions in the literature.

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