Skip to main content

2007 | OriginalPaper | Buchkapitel

Local-in-time existence of strong solutions of the n-dimensional Burgers equation via discretizations

verfasst von : João Paulo Teixeira

Erschienen in: The Strength of Nonstandard Analysis

Verlag: Springer Vienna

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Consider the equation:

$$ u_t = \nu \Delta u - (u \cdot \nabla )u + f{\mathbf{ }}for{\mathbf{ }}x \in [0,1]^n {\mathbf{ }}and{\mathbf{ }}t \in (0,\infty ), $$

together with periodic boundary conditions and initial condition

u

(

t

, 0) =

g

(

x

). This corresponds a Navier-Stokes problem where the incompressibility condition has been dropped. The major difficulty in existence proofs for this simplified problem is the unbounded advection term, (

u

· ∇)

u

.

We present a proof of local-in-time existence of a smooth solution based on a discretization by a suitable Euler scheme. It will be shown that this solution exists in an interval [0,

T

), where

T

≤ 1/

C

, with

C

depending only on

n

and the values of the Lipschitz constants of

f

and

u

at time 0. The argument given is based directly on local estimates of the solutions of the discretized problem.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Metadaten
Titel
Local-in-time existence of strong solutions of the n-dimensional Burgers equation via discretizations
verfasst von
João Paulo Teixeira
Copyright-Jahr
2007
Verlag
Springer Vienna
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-211-49905-4_23