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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
91. Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation
verfasst von : Prof. Dr. Christian Karpfinger
Erschienen in: Höhere Mathematik in Rezepten
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In den Kap. 77 und 79 wurden lineare (gewöhnliche) Differentialgleichungen bzw. Anfangswertprobleme mit linearen (gewöhnlichen) Differentialgleichungen mithilfe von Fourier- und Laplacetransformation gelöst. Hierbei machten wir uns die Tatsache zunutze, dass durch die Transformation aus einer Differentialgleichung eine algebraische Gleichung wird. Diese Gleichung ist dann meist einfach zu lösen, und die Rücktransformierte ist dann eine Lösung der ursprünglichen Differentialgleichung. Dieses Prinzip lässt sich auch auf partielle Differentialgleichungen erfolgreich anwenden: Aus einer partiellen Differentialgleichung wird dabei mittels Integraltransformation eine gewöhnliche Differentialgleichung. Diese ist dann mit den herkömmlichen Methoden zu lösen, eine Rücktransformation liefert dann eine Lösung der ursprünglichen partiellen Differentialgleichung. Im Allgemeinen erhält man Lösungsformeln für die betrachteten partiellen Differentialgleichung mit evtl. gegebenen Anfangsbedingungen.