Lösung von Zustandsgleichungen mit dem Analogrechner

Die Lösung von Differentialgleichungen ist nicht nur mit rein mathematischen Mitteln, sondern auch mit technischen Mitteln möglich. Eine Möglichkeit wäre der Aufbau des Systems selbst im Maßstab 1:1, um das Systemverhalten direkt zu untersuchen. Für einfache Netzwerke, wie sie bisher in diesem Buch exemplarisch betrachtet wurden, wäre das noch ein annehmbares Verfahren; für Energieübertragungssysteme jedoch oder für mechanische Systeme, in denen das Vorhandensein von Schwungmassen und Federn zu Differentialgleichungen führt, ist dieses Verfahren meistens zu aufwendig. Es böte sich dann eine Modelluntersuchung mit Maßstabsreduzierung an; aber diese Methode ist auch oft sehr aufwendig und kann außerdem Fragen über Maßstabseinflüsse aufwerfen. Es sind deshalb für die technische Lösung von Differentialgleichungen Analogiebetrachtungen zu Hilfe genommen worden. Sie beruhen auf der Tatsache, daß für unterschiedliche Systeme durchaus gleiche Differentialgleichungen gelten können, die sich nur durch die auftretenden Faktoren, z.B. durch die Werte der Elemente in A oder b, unterscheiden. Betrachtet man diese Faktoren in den verschiedenartigen Systemen, haben sie oft feste Beziehungen zueinander. Z.B. hat in mechanischen Systemen mit der Geschwindigkeit als Zustandsgröße die Trägheit den gleichen Stellenwert wie die Induktivität in elektrischen Systemen mit dem Strom durch eine Spule als Zustandsgröße: Die an einer Masse angreifende Kraft hat bei Berücksichtigung von Trägheit und Reibung diesselbe Wirkung auf die Geschwindigkeit der Masse wie die Spannung an einer Spule mit der Induktivität L und dem Widerstand R auf den Strom in dieser Spule. Beide Zustandsgrößen verhalten sich bei gleicher Erregung in ihren Systemen analog zueinander, die Faktoren Trägheit und Induktivität bzw. Reibung und Widerstand entsprechen einander. Da ein elektrisches System in vielen Fällen leichter aufzubauen ist als ein mechanisches, könnte man demnach am elektrischen Netzwerk Untersuchungen machen und die Ergebnisse mit Hilfe der zueinander analogen Faktoren und Größen in den gleichartigen Differentialgleichungen dann in das mechanische System umrechnen.