3. Lösungsmethoden der Differentialgleichung

Die Differentialgleichungen der Blattfreiheitsgrade Schlagen, Schwenken und Torsion des starren Rotorblattes mit Gelenk (bei der Torsion mit einer Feder an der Einspannung) sind in der Regel lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Im Vorwärtsflug wirken jedoch nichtlineare periodische Luftkräfte an den Rotorblättern, so dass die Behandlung des dynamischen Antwortproblems komplizierter wird. Es werden die Methoden zur Ermittlung der Eigenwerte der Rotorblatt- und der Rotorbewegung bei stehendem und drehendem Rotor mit Hilfe der Fourier-Koordinaten-Transformation (auch Mehrblattkoordinaten genannt) aufgezeigt. Es folgt die Diskussion der Eigenwerte hoher und niedriger Frequenz. Die Methoden der Analyse von Differentialgleichungssystemen hinsichtlich der Stabilität und des dynamischen Antwortverhaltens werden für Systeme mit konstanten und mit periodischen Koeffizienten in den Systemmatrizen erläutert: Zeitmittelung der periodischen Koeffizienten, das Floquet-Verfahren, sowie die numerische Integration und die Finite Element Methode in der Zeit. Übungsaufgaben.