Skip to main content

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Logical Characterizations of Rough Sets

verfasst von : Seiki Akama, Tetsuya Murai, Yasuo Kudo

Erschienen in: Reasoning with Rough Sets

Verlag: Springer International Publishing

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

This chapter introduces several logical characterizations of rough sets. We outline some approaches in the literature, including double Stone algebras, Nelson algebras and modal logics. We also discuss rough set logics, logics for reasoning about knowledge, and logics for knowledge representation.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
1.
2.
Zurück zum Zitat Pomykala, J., Pomykala, J.A.: The stone algebra of rough sets. Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 36, 495–508 (1988)MathSciNetMATH Pomykala, J., Pomykala, J.A.: The stone algebra of rough sets. Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 36, 495–508 (1988)MathSciNetMATH
3.
Zurück zum Zitat Yao, Y., Lin, T.: Generalization of rough sets using modal logics. Intell. Autom. Soft Comput. 2, 103–120 (1996)CrossRef Yao, Y., Lin, T.: Generalization of rough sets using modal logics. Intell. Autom. Soft Comput. 2, 103–120 (1996)CrossRef
4.
Zurück zum Zitat Liau, C.-J.: An overview of rough set semantics for modal and quantifier logics. Int. J. Uncertain. Fuzziness Knowl. -Based Syst. 8, 93–118 (2000)MathSciNetCrossRefMATH Liau, C.-J.: An overview of rough set semantics for modal and quantifier logics. Int. J. Uncertain. Fuzziness Knowl. -Based Syst. 8, 93–118 (2000)MathSciNetCrossRefMATH
8.
Zurück zum Zitat Murai, T., Miyakoshi, M., Shinmbo, M.: Measure-based semantics for modal logic. In: Lowen, R., Roubens, M. (eds.) Fuzzy Logic: State of the Arts, pp. 395–405. Kluwer, Dordrecht (1993) Murai, T., Miyakoshi, M., Shinmbo, M.: Measure-based semantics for modal logic. In: Lowen, R., Roubens, M. (eds.) Fuzzy Logic: State of the Arts, pp. 395–405. Kluwer, Dordrecht (1993)
9.
Zurück zum Zitat Murai,T., Miyakoshi, M., Shimbo, M.: Soundness and completeness theorems between the Dempster-Shafer theory and logic of belief. In: Proceedings of 3rd FUZZ-IEEE (WCCI), pp. 855–858 (1994) Murai,T., Miyakoshi, M., Shimbo, M.: Soundness and completeness theorems between the Dempster-Shafer theory and logic of belief. In: Proceedings of 3rd FUZZ-IEEE (WCCI), pp. 855–858 (1994)
10.
11.
Zurück zum Zitat Wong, S., Ziarko, W.: Comparison of the probabilistic approximate classification and the fuzzy set model. Fuzzy Sets Syst. 21, 357–362 (1987)MathSciNetCrossRefMATH Wong, S., Ziarko, W.: Comparison of the probabilistic approximate classification and the fuzzy set model. Fuzzy Sets Syst. 21, 357–362 (1987)MathSciNetCrossRefMATH
13.
Zurück zum Zitat Järvinen, J., Pagliani, P., Radeleczki, S.: Information completeness in Nelson algebras of rough sets induced by quasiorders. Stud. Logica 101, 1073–1092 (2013)MathSciNetCrossRefMATH Järvinen, J., Pagliani, P., Radeleczki, S.: Information completeness in Nelson algebras of rough sets induced by quasiorders. Stud. Logica 101, 1073–1092 (2013)MathSciNetCrossRefMATH
14.
Zurück zum Zitat Rasiowa, H.: An Algebraic Approach to Non-Classical Logics. North-Holland, Amsterdam (1974)MATH Rasiowa, H.: An Algebraic Approach to Non-Classical Logics. North-Holland, Amsterdam (1974)MATH
15.
Zurück zum Zitat Vakarelov, D.: Notes on constructive logic with strong negation. Stud. Logica 36, 110–125 (1977)MathSciNetMATH Vakarelov, D.: Notes on constructive logic with strong negation. Stud. Logica 36, 110–125 (1977)MathSciNetMATH
16.
Zurück zum Zitat Iturrioz, L.: Rough sets and three-valued structures. In: Orlowska, E. (ed.) Logic at Work: essays Dedicated to the Memory of Helena Rasiowa, pp. 596–603. Physica-Verlag, Heidelberg (1999) Iturrioz, L.: Rough sets and three-valued structures. In: Orlowska, E. (ed.) Logic at Work: essays Dedicated to the Memory of Helena Rasiowa, pp. 596–603. Physica-Verlag, Heidelberg (1999)
18.
Zurück zum Zitat Akama, S., Murai, T.: Rough set semantics for three-valued logics. In: Nakamatsu, K., Abe, J.M. (eds.) Advances in Logic Based Intelligent Systems, pp. 242–247. IOS Press, Amsterdam (2005) Akama, S., Murai, T.: Rough set semantics for three-valued logics. In: Nakamatsu, K., Abe, J.M. (eds.) Advances in Logic Based Intelligent Systems, pp. 242–247. IOS Press, Amsterdam (2005)
21.
Zurück zum Zitat Gentzen, G.: Collected papers of Gerhard Gentzen. In: Szabo, M.E. (ed.) North-Holland, Amsterdam (1969) Gentzen, G.: Collected papers of Gerhard Gentzen. In: Szabo, M.E. (ed.) North-Holland, Amsterdam (1969)
23.
Zurück zum Zitat Akama, S., Murai, T., Kudo, Y.: Heyting-Brouwer rough set logic. In: Proceedings of KSE2013, pp. 135–145. Hanoi, Springer, Heidelberg (2013) Akama, S., Murai, T., Kudo, Y.: Heyting-Brouwer rough set logic. In: Proceedings of KSE2013, pp. 135–145. Hanoi, Springer, Heidelberg (2013)
24.
Zurück zum Zitat Akama, S., Murai, T., Kudo, Y.: Da Costa logics and vagueness. In: Proceedings of GrC2014, Noboribetsu, Japan (2014) Akama, S., Murai, T., Kudo, Y.: Da Costa logics and vagueness. In: Proceedings of GrC2014, Noboribetsu, Japan (2014)
25.
Zurück zum Zitat Orlowska, E.: Kripke models with relative accessibility relations and their applications to inferences from incomplete information. In: Mirkowska, G., Rasiowa, H. (eds.) Mathematical Problems in Computation Theory, pp. 327–337. Polish Scientific Publishers, Warsaw (1987) Orlowska, E.: Kripke models with relative accessibility relations and their applications to inferences from incomplete information. In: Mirkowska, G., Rasiowa, H. (eds.) Mathematical Problems in Computation Theory, pp. 327–337. Polish Scientific Publishers, Warsaw (1987)
26.
Zurück zum Zitat Orlowska, E.: Logical aspects of learning concepts. Int. J. Approximate Reasoning 2, 349–364 (1988)CrossRefMATH Orlowska, E.: Logical aspects of learning concepts. Int. J. Approximate Reasoning 2, 349–364 (1988)CrossRefMATH
27.
Zurück zum Zitat Orlowska, E.: Logic for reasoning about knowledge. Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 35, 559–572 (1989)MathSciNetCrossRefMATH Orlowska, E.: Logic for reasoning about knowledge. Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 35, 559–572 (1989)MathSciNetCrossRefMATH
28.
Zurück zum Zitat Hintikka, S.: Knowledge and Belief. Cornell University Press, Ithaca (1962)MATH Hintikka, S.: Knowledge and Belief. Cornell University Press, Ithaca (1962)MATH
29.
Zurück zum Zitat Fagin, R., Halpern, J., Moses, Y., Vardi, M.: Reasoning about Knowledge. MIT Press, Cambridge. Mass (1995)MATH Fagin, R., Halpern, J., Moses, Y., Vardi, M.: Reasoning about Knowledge. MIT Press, Cambridge. Mass (1995)MATH
30.
Zurück zum Zitat Halpern, J., Moses, Y.: Towards a theory of knowledge and ignorance: preliminary report. In: Apt, K. (ed.) Logics and Models of Concurrent Systems, pp. 459–476. Springer, Berlin (1985) Halpern, J., Moses, Y.: Towards a theory of knowledge and ignorance: preliminary report. In: Apt, K. (ed.) Logics and Models of Concurrent Systems, pp. 459–476. Springer, Berlin (1985)
32.
Zurück zum Zitat Pawlak, P.: Information systems: theoretical foundations. Inf. Syst. 6, 205–218 (1981)CrossRefMATH Pawlak, P.: Information systems: theoretical foundations. Inf. Syst. 6, 205–218 (1981)CrossRefMATH
33.
35.
Zurück zum Zitat Fariñas del Cerro, L., Orlowska, E.: DAL-a logic for data analysis. Theoret. Comput. Sci. 36, 251–264 (1985) Fariñas del Cerro, L., Orlowska, E.: DAL-a logic for data analysis. Theoret. Comput. Sci. 36, 251–264 (1985)
36.
Zurück zum Zitat Balbiani, P.: A modal logic for data analysis. In: Proceedings of MFCS’96, pp. 167–179. LNCS 1113, Springer, Berlin Balbiani, P.: A modal logic for data analysis. In: Proceedings of MFCS’96, pp. 167–179. LNCS 1113, Springer, Berlin
37.
Zurück zum Zitat Vakarelov, D.: Abstract characterization of some knowledge representation systems and the logic \(NIL\) of nondeterministic information. In: Skordev, D. (ed.) Mathematical Logic and Applications. Plenum Press, New York (1987) Vakarelov, D.: Abstract characterization of some knowledge representation systems and the logic \(NIL\) of nondeterministic information. In: Skordev, D. (ed.) Mathematical Logic and Applications. Plenum Press, New York (1987)
38.
Zurück zum Zitat Vakarelov, D.: Modal logics for knowledge representation systems. Theoret. Comput. Sci. 90, 433–456 (1991)MathSciNetMATH Vakarelov, D.: Modal logics for knowledge representation systems. Theoret. Comput. Sci. 90, 433–456 (1991)MathSciNetMATH
39.
Zurück zum Zitat Vakarelov, D.: A modal logic for similarity relations in Pawlak knowledge representation systems. Stud. Logica 55, 205–228 (1995)MathSciNetCrossRef Vakarelov, D.: A modal logic for similarity relations in Pawlak knowledge representation systems. Stud. Logica 55, 205–228 (1995)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Logical Characterizations of Rough Sets
verfasst von
Seiki Akama
Tetsuya Murai
Yasuo Kudo
Copyright-Jahr
2018
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-72691-5_4