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Erschienen in:
2018 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik
verfasst von : Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel
Erschienen in: Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Wer eine neue Sprache lernen will, benötigt ein gewisses Grundvokabular, um sich einigermaßen zurechtzufinden und seine Kenntnisse auf dieser Basis weiter auszubauen. In einer Fremdsprache sind das viele hundert, ja eher mehrere tausend Vokabeln. In der Mathematik kommt man für den Anfang mit sehr viel weniger Wörtern aus.
Viel ist dabei schon gewonnen, wenn man lernt, gewohnte Begriffe exakt zu verwenden und präzise Formulierungen lesen und verstehen zu können. Das mag simpel klingen, macht aber am Anfang oft Schwierigkeiten. Die saubere Handhabung der Sprache führt über Abstraktion zur Aussagenlogik, und diese wiederum ist die Grundlage der gesamten Digitalelektronik und damit der Grundstein der heutigen Informationsgesellschaft.
Natürlich ist präzises Formulieren alleine zu wenig, man muss auch wissen, worüber man überhaupt sprechen soll. Viele Begriffsbildungen in der Mathematik beruhen auf Mengen und Abbildungen, und diesen werden wir gebührenden Raum widmen.
Äußerst bekannte Mengen sind solche von Zahlen. Sicher spielen Zahlen in der Mathematik eine wichtige Rolle, die Bedeutung des bloßen Zahlenrechnens wird von Außenstehenden allerdings meist überschätzt. Es ist demnach auch weniger das konkrete Rechnen, das uns hier bei der Betrachtung der Zahlen interessiert. Es sind vielmehr die inneren Strukturen und allgemeinen Eigenschaften, die sie haben – der Beginn eines Analyseprozesses, der uns im Laufe dieses Buches bis zu den Hilberträumen der Funktionalanalysis und darüber hinaus führen wird.